【題目】如圖，在P地正西方向8km的A處和正東方向1km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD，現(xiàn)計劃在AC和BD路邊各修建一個物流中心E和F，為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF，設(shè)

Ⅰ為減少對周邊區(qū)域的影響，試確定E，F的位置，使與的面積之和最��；

Ⅱ為節(jié)省建設(shè)成本，求使的值最小時AE和BF的值．

【答案】(1) 當(dāng)km，km時，與的面積之和最小.

(2) 當(dāng)為，且為時，的值最小.

【解析】

試題分析：（1）用角表示，從而表示三角形的面積，求出面積之和用基本不等式求最小值，求出等號成立時的，即可確定的位置；

（2） 用角表示，構(gòu)建函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)與最值的關(guān)系求之即可．

試題解析：（1）在Rt△PAE中，由題意可知，AP=8，則．

所以． 2分

同理在Rt△PBF中，，PB＝1，則，

所以． 4分

故△PAE與△PFB的面積之和為5分

=8，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取“＝”，

故當(dāng)km，km時，與的面積之和最�。� 6分

（2）在Rt△PAE中，由題意可知，則．

同理在Rt△PBF中，，則．

令，， 8分

則， 10分

令，得，記，，

當(dāng)時，，單調(diào)減；

當(dāng)時，，單調(diào)增．

所以時，取得最小值， 12分

此時，．

所以當(dāng)km，且km時，PE+PF的值最小． 14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知圓M的方程為x2+y2-2x-2y-6=0，以坐標(biāo)原點O為圓心的圓O與圓M相切．

（1）求圓O的方程；

（2）圓O與x軸交于E，F兩點，圓O內(nèi)的動點D使得DE，DO，DF成等比數(shù)列，求的取值范圍．

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【題目】如圖，已知橢圓C： (a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，若橢圓C經(jīng)過點(0，)，離心率為，直線l過點F2與橢圓C交于A、B兩點．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若點N為△F1AF2的內(nèi)心（三角形三條內(nèi)角平分線的交點），求△F1NF2與△F1AF2面積的比值；

（3）設(shè)點A，F(xiàn)2，B在直線x＝4上的射影依次為點D，G， E．連結(jié)AE，BD，試問當(dāng)直線l的傾斜角變化時，直線AE與BD是否相交于定點T？若是，請求出定點T的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為；直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于，兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若點的極坐標(biāo)為，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分10分)一位網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某淘寶小店，經(jīng)過一番瀏覽后，對該店鋪中的五種商品有購買意向.已知該網(wǎng)民購買兩種商品的概率均為，購買兩種商品的概率均為，購買種商品的概率為.假設(shè)該網(wǎng)民是否購買這五種商品相互獨立.

（1）求該網(wǎng)民至少購買4種商品的概率；

（2）用隨機變量表示該網(wǎng)民購買商品的種數(shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）令，判斷g(x)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)x＞1時，，求a的取值范圍．

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【題目】設(shè)函數(shù)，若存在區(qū)間，使得在上的值域為，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)

(1)討論函數(shù)的定義域；

(2)當(dāng)時，解關(guān)于x的不等式：

(3)當(dāng)時，不等式對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】某同學(xué)在研究函數(shù)f（x）=（x∈R）時，分別給出下面幾個結(jié)論：

①等式f（-x）=-f（x）在x∈R時恒成立；

②函數(shù)f（x）的值域為（-1，1）；

③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；

④方程f（x）=x在R上有三個根．

其中正確結(jié)論的序號有______．（請將你認為正確的結(jié)論的序號都填上）

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