【題目】如圖，在P地正西方向8km的A處和正東方向1km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD，現(xiàn)計劃在AC和BD路邊各修建一個物流中心E和F，為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF，設

Ⅰ為減少對周邊區(qū)域的影響，試確定E，F的位置，使與的面積之和最小；

Ⅱ為節(jié)省建設成本，求使的值最小時AE和BF的值．

【答案】(1) 當km，km時，與的面積之和最小.

(2) 當為，且為時，的值最小.

【解析】

試題分析：（1）用角表示，從而表示三角形的面積，求出面積之和用基本不等式求最小值，求出等號成立時的，即可確定的位置；

（2） 用角表示，構建函數(shù)，用導數(shù)與最值的關系求之即可．

試題解析：（1）在Rt△PAE中，由題意可知，AP=8，則．

所以． 2分

同理在Rt△PBF中，，PB＝1，則，

所以． 4分

故△PAE與△PFB的面積之和為5分

=8，

當且僅當，即時，取“＝”，

故當km，km時，與的面積之和最�。� 6分

（2）在Rt△PAE中，由題意可知，則．

同理在Rt△PBF中，，則．

令，， 8分

則， 10分

令，得，記，，

當時，，單調減；

當時，，單調增．

所以時，取得最小值， 12分

此時，．

所以當km，且km時，PE+PF的值最�。� 14分

練習冊系列答案
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【題目】已知圓M的方程為x2+y2-2x-2y-6=0，以坐標原點O為圓心的圓O與圓M相切．

（1）求圓O的方程；

（2）圓O與x軸交于E，F兩點，圓O內的動點D使得DE，DO，DF成等比數(shù)列，求的取值范圍．

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（1）求橢圓C的方程；

（2）若點N為△F1AF2的內心（三角形三條內角平分線的交點），求△F1NF2與△F1AF2面積的比值；

（3）設點A，F(xiàn)2，B在直線x＝4上的射影依次為點D，G， E．連結AE，BD，試問當直線l的傾斜角變化時，直線AE與BD是否相交于定點T？若是，請求出定點T的坐標；若不是，請說明理由．

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（2）若點的極坐標為，，求的值.

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【題目】(本小題滿分10分)一位網民在網上光顧某淘寶小店，經過一番瀏覽后，對該店鋪中的五種商品有購買意向.已知該網民購買兩種商品的概率均為，購買兩種商品的概率均為，購買種商品的概率為.假設該網民是否購買這五種商品相互獨立.

（1）求該網民至少購買4種商品的概率；

（2）用隨機變量表示該網民購買商品的種數(shù)，求的概率分布和數(shù)學期望.

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（1）令，判斷g(x)的單調性；

（2）當x＞1時，，求a的取值范圍．

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【題目】設函數(shù)，若存在區(qū)間，使得在上的值域為，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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(1)討論函數(shù)的定義域；

(2)當時，解關于x的不等式：

(3)當時，不等式對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】某同學在研究函數(shù)f（x）=（x∈R）時，分別給出下面幾個結論：

①等式f（-x）=-f（x）在x∈R時恒成立；

②函數(shù)f（x）的值域為（-1，1）；

③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；

④方程f（x）=x在R上有三個根．

其中正確結論的序號有______．（請將你認為正確的結論的序號都填上）

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