已知是實數(shù)，函數(shù).

（1）若，求的值及曲線在點處的切線方程.

（2）求在上的最大值.

 

（1），；（2）．

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）先求導，進而求得值，利用導數(shù)的幾何意義求切線方程；（2）求導，討論的根與區(qū)間的關系，進而求得極值.

規(guī)律總結：導數(shù)的幾何意義求切線方程：；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值及與函數(shù)有關的綜合題，都體現(xiàn)了導數(shù)的重要性；此類問題往往從求導入手，思路清晰；但綜合性較強，需學生有較高的邏輯思維和運算能力.

試題解析：（1），因為

又當時

所以曲線在處的切線方程為

（2）令，解得，

當即時，在上單調(diào)遞增，從而.

當即時，在上單調(diào)遞減，從而

當即時，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

從而

綜上所述.

考點：1.導數(shù)的幾何意義；2.利用導數(shù)研究函數(shù)的最值.

 

練習冊系列答案
相關習題

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如圖，在Rt△ABC中，, BE平分∠ABC交AC于點E， 點D在AB上，．

（1）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；

（2）若，求EC的長．

 

 

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已知一個扇形弧長為6，扇形圓心角為2rad，則扇形的面積為 ( )

A． B．3 C．6 D．9

 

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已知三個互不重合的平面且 ，給出下列命題：

①則 ②則[來源:Z

③若則 ④若則

其中正確命題的個數(shù)為（ ）.

A.1 B.2 C.3 D.4

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省大連市五校高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若，則z的共軛復數(shù)的虛部為（ ）.

A.i B.-i C.1 D.-1

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省大連市五校高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知△ABC中，∠ABC=600，AB=2，BC=6，在BC上任取一點D，則使△ABD為鈍角三角形的概率為______________.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省大連市五校高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若三棱錐的三個側面兩兩垂直，且側棱長均為，則其外接球的表面積為（ ）.

A．18 B.36 C.9 D.

 

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已知點P(x，y)的坐標滿足條件則z＝2x－y的最大值是_________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆蘇教版選修2-3高二數(shù)學雙基達標模塊練習卷（解析版） 題型：填空題

某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預設的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪．假設某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于________．

 

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