【題目】已知是二次函數(shù)，不等式<0的解集是（0，5），且在區(qū)間[－1，4]上的最大值是12．

（1）求的解析式．

（2）作出二次函數(shù)y=在 [－1，4]上的圖像并求出值域．

【答案】（1）； （2）見解析，值域?yàn)?/span>.

【解析】

（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為，根據(jù)題意，得到，

且，列出方程組，求得的值，即可得到函數(shù)的解析式；

（2）由函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得出函數(shù)的圖象，進(jìn)而求得函數(shù)的值域。

（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為，

因?yàn)椴坏仁?/span>的解集是，所以，且，

所以函數(shù)的對稱軸的方程為，

又由函數(shù)在上的最大值為，即，

所以，解得，

即函數(shù)的解析式為。

（2）由題意，可得函數(shù)，

函數(shù)的圖象如圖所示，

由圖象可得，函數(shù)的最小為，最大值為，

所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求的最小值及取得最小值時(shí)的取值范圍；

（Ⅱ）若集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若只有一個(gè)零點(diǎn)，求；

（2）當(dāng)時(shí)，對任意，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;

（Ⅱ）若過且與直線垂直的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高二某班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，其可見部分如圖所示．據(jù)此解答如下問題：

(1)計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90)間的矩形的高；

(2)根據(jù)莖葉圖和頻率分布直方圖估計(jì)這次測試的平均分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，分別過橢圓左、右焦點(diǎn)的動(dòng)直線相交于點(diǎn)，與橢圓分別交于與不同四點(diǎn)，直線的斜率滿足．已知當(dāng)與軸重合時(shí)，，.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)并求出此定值；若不存在，說明理由．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），和.

【解析】試題分析：（1）當(dāng)與軸重合時(shí)，垂直于軸，得,得,從而得橢圓的方程；（2）由題目分析如果存兩定點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是橢圓或者雙曲線 ，所以把坐標(biāo)化，可得點(diǎn)的軌跡是橢圓，從而求得定點(diǎn)和點(diǎn).

試題解析：當(dāng)與軸重合時(shí)，, 即,所以垂直于軸，得，，, 得,橢圓的方程為.

焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為, 當(dāng)直線或斜率不存在時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為或;

當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)斜率分別為, 設(shè)由, 得：

, 所以:，, 則：

. 同理：, 因?yàn)?/span>

, 所以, 即, 由題意知, 所以

， 設(shè)，則，即，由當(dāng)直線或斜率不存在時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為或也滿足此方程，所以點(diǎn)在橢圓上.存在點(diǎn)和點(diǎn)，使得為定值，定值為.

考點(diǎn)：圓錐曲線的定義，性質(zhì)，方程.

【方法點(diǎn)晴】本題是對圓錐曲線的綜合應(yīng)用進(jìn)行考查，第一問通過兩個(gè)特殊位置，得到基本量，，得,,從而得橢圓的方程，第二問由題目分析如果存兩定點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是橢圓或者雙曲線 ，本題的關(guān)鍵是從這個(gè)角度出發(fā)，把坐標(biāo)化，求得點(diǎn)的軌跡方程是橢圓，從而求得存在兩定點(diǎn)和點(diǎn).

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知，，.

（Ⅰ）若，求的極值；

（Ⅱ）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，記，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度(單位：)隨時(shí)間(單位：)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：.

（Ⅰ）求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差；

（Ⅱ）若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于，則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）若不等式至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若不等式對任意的正實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的最大整數(shù)；

（3）當(dāng)時(shí)，若存在實(shí)數(shù)且，使得，求證： .

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