Question

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

6

），下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）

• A、函數(shù)f（x）的最小正周期為π
• B、由y=sin2x的圖象向左平移

  π

  12

  個(gè)單位長(zhǎng)度得到f（x）=sin（2x+

  π

  6

  ）的圖象
• C、函數(shù)f（x）圖象關(guān)于x=

  π

  6

  對(duì)稱
• D、函數(shù)f（x）的一個(gè)增區(qū)間是[-

  π

  4

  •

  π

  4

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：求出的周期性、單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱中心，圖象的平移，判斷即可．

解答： 解：它的周期等于T=

2π

2

=π，故A正確．
由y=sin2x的圖象向左平移

π

12

個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)f（x）=sin[2（x+

π

12

）]的圖象，
即為f（x）=sin（2x+

π

6

）的圖象，故B正確；
令x=

π

6

，則f（

π

6

）=sin（2×

π

6

+

π

6

）=1，故函數(shù)f（x）圖象關(guān)于x=

π

6

對(duì)稱，故C正確；
函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

6

）的單調(diào)區(qū)間是[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]，k∈z，故D錯(cuò)誤．
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，復(fù)合三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．