函數(shù)f(x)=x3-8,g(x)=3x-1,則不等式f[g(x)]≥0的解集是(  )
A、[1,+∞)
B、[ln3,+∞)
C、[1,ln3]
D、[log32,+∞)
考點:其他不等式的解法
專題:不等式的解法及應用
分析:利用導數(shù)法可判斷函數(shù)f(x)=x3-8在R上為增函數(shù),且f(2)=0,于是f[g(x)]≥0?g(x)≥2,解之即可.
解答: 解:∵f(x)=x3-8,
∴f′(x)=3x2≥0,
∴函數(shù)f(x)=x3-8在R上為增函數(shù),
又f(2)=0,
∴f[g(x)]≥0?g(x)≥2,而g(x)=3x-1,
∴3x-1≥2,
解得:x≥1.
∴不等式f[g(x)]≥0的解集是[1,+∞),
故選:A.
點評:本題考查復合不等式的解法,導數(shù)法求得函數(shù)f(x)=x3-8在R上為增函數(shù)是關鍵,考查等價轉化思想與創(chuàng)新思維能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


13=12
13+23=(1+2)2
13+23+33=(1+2+3)2

中可猜想出的第n個等式是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

袋中有20個大小相同的球,其中記上0號的有10個,記上n號的有n個(n=1,2,3,4).現(xiàn)從袋中任取一球,ξ表示所取球的標號.若η=aξ-2,E(η)=1,則a的值為( 。
A、2B、-2C、1.5D、3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
6
),下列結論中錯誤的是( 。
A、函數(shù)f(x)的最小正周期為π
B、由y=sin2x的圖象向左平移
π
12
個單位長度得到f(x)=sin(2x+
π
6
)的圖象
C、函數(shù)f(x)圖象關于x=
π
6
對稱
D、函數(shù)f(x)的一個增區(qū)間是[-
π
4
π
4
]

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)y=3tan(2x+
π
4
)的定義域是(  )
A、{x|x≠kπ+
π
2
,k∈Z}
B、{x|x≠
k
2
π-
8
,k∈Z}
C、{x|x≠
k
2
π+
π
8
,k∈Z}
D、{x|x≠
k
2
π,k∈Z}

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若a>0,b>0,a+b=2,給出下列四個結論:①ab≤1②
a
+
b
2
③a2+b2≥2④
1
a
+
1
b
≥2,其中所有正確結論的序號是( 。
A、①②B、②③④
C、③④D、①③④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在等比數(shù)列{an}中,對任意正整數(shù)n有4an-4an+1+an+2=0,前99項的和S99=56,則a3+a6+a9+…+a99的值為( 。
A、16B、32C、64D、128

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=
2
sin(ωx+φ+
π
4
)(0<φ<
π
2
)的最小正周期為π,且f(-x)=f(x),則( 。
A、f(x)在(0,
π
2
)單調遞減
B、f(x)在(
π
4
4
)單調遞減
C、f(x)在(0,
π
2
)單調遞增
D、f(x)在(
π
4
,
4
)單調遞增

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,三棱錐A-BCD被一平面所截,截面為平行四邊形EFGH,
求證:
(1)HG∥平面ACD;     
(2)CD∥EF.

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