【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2) 若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)
,
,且
,證明:
.
【答案】(1)當(dāng)時(shí),知
在
上遞減;當(dāng)
時(shí),
在
上遞減,在
上遞增;(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:
(1)由函數(shù)的解析式了的,
,分類(lèi)討論有:當(dāng)
時(shí),知
在
上遞減;當(dāng)
時(shí),
在
上遞減,在
上遞增;
(2)由(1)知, ,
,且
, 故
,
,原問(wèn)題等價(jià)于
,結(jié)合單調(diào)性轉(zhuǎn)化為
即可,而
,
,構(gòu)造函數(shù),令
,
,結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)可得
,即
,則結(jié)論得證.
試題解析:
(1),
,
當(dāng)時(shí),
,知
在
上是遞減的;
當(dāng)時(shí),
,知
在
上是遞減的,在
上遞增的.
(2)由(1)知, ,
,
依題意,即
,
由得,
,
,
,
由及
得,
,即
,
欲證,只要
,
注意到在
上是遞減的,且
,
只要證明即可,
由得
,
所以
,
,
令,
,
則,知
在
上是遞增的,于是
,即
,綜上,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,四邊形
是矩形,平面
平面
,點(diǎn)
分別為
、
中點(diǎn).
(1)求證: 平面
;
(2)若,求三棱錐
的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的不等式
.
(1)不等式的解集為
,求實(shí)數(shù)
的值;
(2)在(1)的條件下,求不等式的解集;
(3)解關(guān)于的不等式
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知半徑為的圓的圓心在
軸上,圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù),且與直線
相切.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線
與圓相交于
兩點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下,是否存在實(shí)數(shù),使得弦
的垂直平分線
過(guò)點(diǎn)
,若存在,求出實(shí)數(shù)
的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地區(qū)上年度電價(jià)為元/(
),年用電量為
.本年度該地政府實(shí)行惠民政策,要求電力部門(mén)讓利給用戶(hù),將電價(jià)下調(diào)到
元/(
)至
元/(
)之間,而用戶(hù)的期望電價(jià)為
元/(
).經(jīng)測(cè)算,下調(diào)電價(jià)后新增用電量和實(shí)際電價(jià)與用戶(hù)的期望電價(jià)的差成反比(比例系數(shù)為
).該地區(qū)的電力成本價(jià)為
元/(
).
(1)寫(xiě)出本年度電價(jià)下調(diào)后電力部門(mén)的收益(單位:元)關(guān)于實(shí)際電價(jià)
(單位:元/(
)的函數(shù)解析式;(收益
實(shí)際用電量
(實(shí)際電價(jià)
成本價(jià)))
(2)設(shè),當(dāng)電價(jià)最低定為多少時(shí),可保證電力部門(mén)的收益比上年至多減少
?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年月湖北潛江將舉辦第六屆“中國(guó)湖北(潛江)龍蝦節(jié)”,為了解不同年齡的人對(duì)“中國(guó)湖北(潛江)龍蝦節(jié)”關(guān)注程度,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在
歲之間的
人進(jìn)行調(diào)查,經(jīng)統(tǒng)計(jì)“年輕人”與“中老年人”的人數(shù)之比為
.
關(guān)注 | 不關(guān)注 | 合計(jì) | |
年輕人 | |||
中老年人 | |||
合計(jì) |
(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表,并判斷能否有
的把握認(rèn)為關(guān)注“中國(guó)湖北(潛江)龍蝦節(jié)”是否和年齡段有關(guān)?
(2)現(xiàn)已用分層抽樣的辦法從中老年人中選取了人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.若再?gòu)倪@
人中選取
人進(jìn)行面對(duì)面詢(xún)問(wèn),求事件“選取的
人中恰有
人關(guān)注“中國(guó)湖北(潛江)龍蝦節(jié)””的概率.
附:參考公式,其中
.
臨界值表:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】按照《國(guó)務(wù)院關(guān)于印發(fā)“十三五”節(jié)能減排綜合工作方案的通知》(國(guó)發(fā)[2016〕74號(hào))的要求,到2020年,全國(guó)化學(xué)需氧量排放總量要控制在2001萬(wàn)噸以?xún)?nèi),要比2015年下降10%假設(shè)“十三五”期間每一年化學(xué)需氧量排放總量下降的百分比都相等,2015年后第年的化學(xué)需氧量排放總量最大值為
萬(wàn)噸.
(1)求的解析式;
(2)求2019年全國(guó)化學(xué)需氧量排放總量要控制在多少萬(wàn)噸以?xún)?nèi)(精確到1萬(wàn)噸).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),圓
的圓心為
,半徑為
.
(1)設(shè),求過(guò)點(diǎn)A且與圓
相切的直線方程;
(2)設(shè),直線
過(guò)點(diǎn)A且被圓
截得的弦長(zhǎng)為
,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市公租房的房源位于甲、乙兩個(gè)片區(qū),設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源,且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的,現(xiàn)該市有3位申請(qǐng)人在申請(qǐng)公租房:
(1)用合適的符號(hào)寫(xiě)出樣本空間;
(2)求沒(méi)有人申請(qǐng)甲片區(qū)房源的概率;
(3)求每個(gè)片區(qū)的房源都有人申請(qǐng)的概率
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