【題目】已知函數.
(1)討論函數的單調性;
(2) 若函數有兩個零點
,
,且
,證明:
.
【答案】(1)當時,知
在
上遞減;當
時,
在
上遞減,在
上遞增;(2)證明見解析.
【解析】
試題分析:
(1)由函數的解析式了的,
,分類討論有:當
時,知
在
上遞減;當
時,
在
上遞減,在
上遞增;
(2)由(1)知, ,
,且
, 故
,
,原問題等價于
,結合單調性轉化為
即可,而
,
,構造函數,令
,
,結合導函數的性質可得
,即
,則結論得證.
試題解析:
(1),
,
當時,
,知
在
上是遞減的;
當時,
,知
在
上是遞減的,在
上遞增的.
(2)由(1)知, ,
,
依題意,即
,
由得,
,
,
,
由及
得,
,即
,
欲證,只要
,
注意到在
上是遞減的,且
,
只要證明即可,
由得
,
所以
,
,
令,
,
則,知
在
上是遞增的,于是
,即
,綜上,
.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知半徑為的圓的圓心在
軸上,圓心的橫坐標是整數,且與直線
相切.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)設直線
與圓相交于
兩點,求實數
的取值范圍;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下,是否存在實數,使得弦
的垂直平分線
過點
,若存在,求出實數
的值;若不存在,請說明理由
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)上年度電價為元/(
),年用電量為
.本年度該地政府實行惠民政策,要求電力部門讓利給用戶,將電價下調到
元/(
)至
元/(
)之間,而用戶的期望電價為
元/(
).經測算,下調電價后新增用電量和實際電價與用戶的期望電價的差成反比(比例系數為
).該地區(qū)的電力成本價為
元/(
).
(1)寫出本年度電價下調后電力部門的收益(單位:元)關于實際電價
(單位:元/(
)的函數解析式;(收益
實際用電量
(實際電價
成本價))
(2)設,當電價最低定為多少時,可保證電力部門的收益比上年至多減少
?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】2019年月湖北潛江將舉辦第六屆“中國湖北(潛江)龍蝦節(jié)”,為了解不同年齡的人對“中國湖北(潛江)龍蝦節(jié)”關注程度,某機構隨機抽取了年齡在
歲之間的
人進行調查,經統(tǒng)計“年輕人”與“中老年人”的人數之比為
.
關注 | 不關注 | 合計 | |
年輕人 | |||
中老年人 | |||
合計 |
(1)根據已知條件完成上面的列聯(lián)表,并判斷能否有
的把握認為關注“中國湖北(潛江)龍蝦節(jié)”是否和年齡段有關?
(2)現已用分層抽樣的辦法從中老年人中選取了人進行問卷調查.若再從這
人中選取
人進行面對面詢問,求事件“選取的
人中恰有
人關注“中國湖北(潛江)龍蝦節(jié)””的概率.
附:參考公式,其中
.
臨界值表:
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】按照《國務院關于印發(fā)“十三五”節(jié)能減排綜合工作方案的通知》(國發(fā)[2016〕74號)的要求,到2020年,全國化學需氧量排放總量要控制在2001萬噸以內,要比2015年下降10%假設“十三五”期間每一年化學需氧量排放總量下降的百分比都相等,2015年后第年的化學需氧量排放總量最大值為
萬噸.
(1)求的解析式;
(2)求2019年全國化學需氧量排放總量要控制在多少萬噸以內(精確到1萬噸).
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某市公租房的房源位于甲、乙兩個片區(qū),設每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源,且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的,現該市有3位申請人在申請公租房:
(1)用合適的符號寫出樣本空間;
(2)求沒有人申請甲片區(qū)房源的概率;
(3)求每個片區(qū)的房源都有人申請的概率
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