Question

（本小題滿分12分）某品牌的汽車4S店，對(duì)最近100位采用分期付款的購(gòu)車者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：已知分3期付款的頻率為0.2，4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤(rùn)為1萬元，分2期或3期付款其利潤(rùn)為1.5萬元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為2萬元，用表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤(rùn)。

付款方工	分1期	分2期	分3期	分4期	分5期
頻數(shù)	40	20		10

（1）求上表中的值；（2）若以頻率作為概率，求事件A：“購(gòu)買該品牌汽車的3位顧客中，至多有1位采用3期付款”的頻率P（A）；（3）求的分布列及數(shù)學(xué)期望E。

 

Answer 1

【答案】

（1），（2）（3）

	1	1.5	2
P	0.4	0.4	0.2

【解析】

試題分析：（1）由,,…2分

（2）記分期付款的期數(shù)為，依題意得

 …………5分

則“購(gòu)買該品牌汽車的3位顧客中至多有1位采用3期付款”的概率；…………7分

（3）的可能取值為1，1.5，2（單位：萬元）

…………8分

…………9分

…………10分  

	1	1.5	2
P	0.4	0.4	0.2

的數(shù)學(xué)期望（萬元）（萬元）……12分

考點(diǎn)：概率期望分布列

點(diǎn)評(píng)：頻率，頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系：頻率=頻數(shù)/樣本容量；寫分布列首先找到隨機(jī)變量可取的值，然后結(jié)合題目背景依次求出各個(gè)概率，期望等于隨機(jī)變量的值與相應(yīng)概率的成績(jī)?cè)谇笃浜?/p>