【題目】在如圖的空間幾何體中,四邊形為直角梯形,
,
,
,且平面
平面
,
為棱
中點(diǎn).
(1)證明:;
(2)求二面角的正弦值.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2).
【解析】
(1)取中點(diǎn)為
,連接
和
,先證明四邊形
為平行四邊形,可得
.由題意得
,則
,即得證;
(2)建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面和平面
的法向量,用向量的方法求解.
(1)證明:取中點(diǎn)為
,連接
和
,如圖所示
因?yàn)?/span>,且
,
又因?yàn)?/span>,且
,
故,且
,
即四邊形為平行四邊形,故
,
,
為
中點(diǎn),
;
又,
.
(2)平面
平面
,平面
平面
,
平面
,
又平面
,
.
由(1)知,
平面
,
平面
,而
平面
,
,
,
.
取中點(diǎn)
連接
和
,四邊形
為直角梯形,則
,
平面
,
平面
,又
平面
,
平面
,故
,
,
分別以
、
、
所在直線為
軸、
軸、
軸建立直角坐標(biāo)系,如圖所示
,
則,
,
,
,
故,
,
,
易知平面的一個(gè)法向量為
,
設(shè)平面的一個(gè)法向量為
,則
,即
,令
,
.
設(shè)二面角的為
,則
,
.
二面角
的正弦值為
.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為
,點(diǎn)
為橢圓的左、右頂點(diǎn),點(diǎn)
是橢圓上一點(diǎn),且直線
的傾斜角為
,
,已知橢圓的離心率為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)為橢圓上異于
的兩點(diǎn),若直線
的斜率等于直線
斜率的
倍,求四邊形
面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)n為正整數(shù),稱n×n的方格表Tn的網(wǎng)格線的交點(diǎn)(共(n+1)2個(gè)交點(diǎn))為格點(diǎn).現(xiàn)將數(shù)1,2,……,(n+1)2分配給Tn的所有格點(diǎn),使不同的格點(diǎn)分到不同的數(shù).稱Tn的一個(gè)1×1格子S為“好方格”,如果從2S的某個(gè)頂點(diǎn)起按逆時(shí)針?lè)较蜃x出的4個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)依次遞增(如圖是將數(shù)1,2,…,9分配給T2的格點(diǎn)的一種方式,其中B、C是好方格,而A、D不是好方格)設(shè)Tn中好方格個(gè)數(shù)的最大值為f(n).
(1)求f(2)的值;
(2)求f(n)關(guān)于正整數(shù)n的表達(dá)式.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在
處取得極值1,證明:
(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如下面左圖,在直角梯形中,
,
,
,
,
,點(diǎn)
在
上,且
,將
沿
折起,得到四棱錐
(如下面右圖).
(1)求四棱錐的體積的最大值;
(2)在線段上是否存在點(diǎn)
,使得
平面
?若存在,求
的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲乙兩人同時(shí)參加一次數(shù)學(xué)測(cè)試,共有20道選擇題,每題均有4個(gè)選項(xiàng),答對(duì)得3分,答錯(cuò)或不答得0分,甲和乙都解答了所有的試題,經(jīng)比較,他們只有2道題的選項(xiàng)不同,如果甲最終的得分為54分,那么乙的所有可能的得分值組成的集合為________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)且
,若ab∈[-1,1],a+b≠0,有
成立.
(1)判斷函數(shù)在[-1,1]上是增函數(shù)還是減函數(shù),并加以證明.
(2)解不等式.
(3)若對(duì)所有,
恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex-x2 -kx(其中e為自然對(duì)數(shù)的底,k為常數(shù))有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)證明:f(x)的極大值不小于1.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長(zhǎng)度單位,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸.已知曲線的極坐標(biāo)方程為
,曲線
的極坐標(biāo)方程為
,射線
,
,
與曲線
分別交于異于極點(diǎn)O的四點(diǎn)A,B,C,D.
(1)若曲線關(guān)于
對(duì)稱,求
的值,并求
的參數(shù)方程;
(2)若 |,當(dāng)
時(shí),求
的范圍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com