Question

【題目】如下面左圖，在直角梯形中，，，，，，點(diǎn)在上，且，將沿折起，得到四棱錐（如下面右圖）.

（1）求四棱錐的體積的最大值；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，

【解析】

（1）當(dāng)平面平面時(shí)，體積最大；根據(jù)已知條件，求得底面面積和棱錐的高，即可求得體積的最大值；

（2）構(gòu)造與平面平行的平面，即可容易求得點(diǎn)所在位置.

（1）由題意，要使得四棱錐的體積最大，就要使平面平面.

設(shè)為中點(diǎn)，連接.如下圖所示：

，，

平面平面，平面平面.平面.

平面

，則，

四棱錐的體積的最大值為.

（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則，

過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，則

又，平面，平面，平面

，平面，平面，平面

又，，平面平面

平面，平面

所以在上存在點(diǎn)，使得平面，且.