(本小題滿分12分)

已知圓C：，直線過定點A (1，0).

（1）若與圓C相切，求的方程；           

（2）若與圓C相交于P、Q兩點，求三角形CPQ的面積的最大值，并求此時直線的方程.

 

【答案】

（1）或（2）或

【解析】

試題分析：(1) ①若直線的斜率不存在，則直線，符合題意.                ……2分

②若直線斜率存在，設直線的方程為，即．

由題意知，圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2，

即： ，解之得 .

所以所求直線的方程是或.                                    ……6分

（2）因為直線與圓相交，所以斜率必定存在，且不為0,

設直線方程為，

則圓心到直線的距離為，

又∵△CPQ的面積＝

∴ 當d＝時，S取得最大值2.   

∴＝，∴ 或，

所以所求直線方程為或.                              ……12分

考點：本小題主要考查直線圓的位置關系的求解和應用、直線方程的求解和三角函數(shù)面積公式的應用以及二次函數(shù)求最值，考查學生綜合運用所學知識解決問題的能力和運算求解能力.

點評：設直線方程的點斜式時，要考慮直線的斜率存在與不存在兩種情況，不能漏掉直線斜率不存在的情形.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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