設(shè)A、B分別為雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的左、右頂點，雙曲線的實軸長為4，焦點到漸近線的距離為.

(1)求雙曲線的方程；

(2)已知直線y＝x－2與雙曲線的右支交于M、N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使，求t的值及點D的坐標(biāo)．


解析：(1)由題意知a＝2，所以一條漸近線為y＝x，

即bx－2y＝0，所以＝，

所以b2＝3，所以雙曲線的方程為－＝1.

(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，

則x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0，

將直線方程代入雙曲線方程得x2－16x＋84＝0，

則x1＋x2＝16，y1＋y2＝12，

所以解得

所以t＝4，點D的坐標(biāo)為(4，3)．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在平面直角坐標(biāo)系中，若點(－2，t)在直線x－2y＋4＝0的上方，則t的取值范圍是(　　)

A．(－∞，1)            B．(1，＋∞)    C．(－1，＋∞)          D．(0,1)

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如圖，中，兩點分別是線段 的中點，現(xiàn)將沿折成直二面角。

(1) 求證：；   (2) 求直線與平面所成角的正切值。

 


                                

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雙曲線x2－＝1的離心率大于的充分必要條件是(　　)

A．m>               B．m≥1    C．m>1               D．m>2

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已知拋物線y2＝8x的準(zhǔn)線過雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一個焦點，且雙曲線的離心率為2，則該雙曲線的方程為________．

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若k，－1，b三個數(shù)成等差數(shù)列，則直線y＝kx＋b必經(jīng)過定點(　　)

A．(1，－2)              B．(1,2)

C．(－1,2)               D．(－1，－2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知A、B兩點分別在兩條互相垂直的直線2x－y＝0和x＋ay＝0上，且AB線段的中點為P，則線段AB的長為____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


橢圓的焦點坐標(biāo)為(－5,0)和(5,0)，橢圓上一點與兩焦點的距離和是26，則橢圓的方程為(　　)

A.＋＝1         B.＋＝1

C.＋＝1          D.＋＝1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在空間直角坐標(biāo)系中，點P(－5，－2,3)到x軸的距離為(　　)

A．5          B.         C.         D.

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