Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為

x= 3 cosα y=sinα

（α為參數(shù)），則曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q到直線l的距離的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把橢圓的參數(shù)方程右邊的系數(shù)都化為1，然后直接平方作和得到橢圓的方程，設(shè)出與已知直線平行的直線方程，和橢圓聯(lián)立后由判別式等于0解出該直線方程，然后由兩平行線間的距離公式求出曲線上的動(dòng)點(diǎn)到直線x-y+4=0的距離．

解答： 解：由曲線C的參數(shù)方程為

x= 3 cosα y=sinα

（α為參數(shù)），得

x2

3

+y2=1，
設(shè)與直線L平行的直線為x-y+m=0，與

x2

3

+y2=1聯(lián)立得4x²+6mx+3m²-3=0，
由△=36m²-16（3m²-3）=-12m²+48=0，得m=±2．
所以當(dāng)m=2時(shí)，即直線x-y+2=0與橢圓相切時(shí)，橢圓上的動(dòng)點(diǎn)為切點(diǎn)時(shí)到直線x-y+4=0的距離最小，
最小距離為d=

|4-2|

2

=

2

．
故答案為：

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的參數(shù)方程，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬中檔題．