Question

（1）在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=2^|x-1|的圖象，并指出其值域和單調(diào)區(qū)間
（2）函數(shù)f（x）=log_a（x²-x+2），若f（x）＞log_a4，求x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法,函數(shù)圖象的作法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到結(jié)論．
（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解對(duì)數(shù)不等式即可．

解答： 解：（1）∵y=2^|x-1|=

2x-1， x≥1 ( 1 2 )x-1， x＜1

，作出對(duì)應(yīng)的圖象如圖：
則在（-∞，1]上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增，值域是[1，+∞）．
（2）當(dāng)a＞1時(shí)，不等式變?yōu)椋簒²-x+2＞4，即：x²-x-2＞0，解集為（-∞，-1）∪（2，+∞），
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式變?yōu)椋?＜x²-x+2＜4，即：x²-x-2＜0，解集為（-1，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及對(duì)數(shù)不等式的求解，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．