Question

（、（本題16分）
如圖，有一塊拋物線形狀的鋼板，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，使得都落在拋物線上，點關于拋物線的軸對稱，且，拋物線的頂點到底邊的距離是，記，梯形面積為．
（1）以拋物線的頂點為坐標原點，其對稱軸為軸建立坐標系，使拋物線開口向下，求出該拋物線的方程；
（2）求面積關于的函數(shù)解析式，并寫出其定義域；
（3）求面積的最大值．

Answer 1

解（1）以拋物線的頂點為坐標原點，其對稱軸為軸建立坐標系，
設拋物線方程為：，
由圖得拋物線過點，代入求得，
所以外輪廓線所在拋物線的方程：        ………………………5分
（2）設，，代入拋物線方程得，故梯形的高為 =     …………………9分
又由解得
其定義域為                               ………………………10分
（3），
令，解得                                  -------------------12分
當時函數(shù)在該區(qū)間遞增，
當時函數(shù)在該區(qū)間遞減，          ………………………14分
所以當時函數(shù)取得最大值，         ………………………16分

略