（本題滿分12分）  已知橢圓的左焦點(diǎn)及點(diǎn)，原點(diǎn)到直線的距離為．

（1）求橢圓的離心率；

（2）若點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在圓上，求橢圓的方程及點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

【答案】

（1）；（2）

【解析】第一問中利用原點(diǎn)到直線的距離得到橢圓的離心率的值。

由于直線的方程為

然后結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式得到。

第二問中，利用對稱性設(shè)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則對稱性滿足兩點(diǎn)

，可知

再利用點(diǎn)在橢圓上得到橢圓的方程。

解：（1）由點(diǎn)，點(diǎn)及得直線的方程為，即，…………………2分

∵原點(diǎn)到直線的距離為，

∴………………………………………5分

故橢圓的離心率．   …………………………………6分

（2） 解法一：設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則有

 …………………………………………8分

解之，得．

在圓上

∴，

∴……………………………………11分

故橢圓的方程為,

點(diǎn)的坐標(biāo)為………………………………………12分

解法二：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070910500684328006/SYS201207091051174370413916_DA.files/image006.png">關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在圓上，又直線過

圓的圓心,所以也在圓上, ………7分

從而， ………………………8分

故橢圓的方程為． ………………………………………9分

與關(guān)于直線的對稱,

 …………………………………………10分

解之，得．…………………………………………11分

故點(diǎn)的坐標(biāo)為………………………………………12分

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
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設(shè)，數(shù)列.

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已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

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(2) 若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個(gè)實(shí)根為.

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如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點(diǎn)，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大�。�

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.

 

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