(本題滿(mǎn)分12分）

設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個(gè)實(shí)根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形，并求其對(duì)稱(chēng)中心.

 

【答案】

（Ⅰ）．（II）證明：見(jiàn)解析。

【解析】本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)圖象的平移．

（1） 把方程的2個(gè)實(shí)數(shù)根分別代入方程得到方程組，解此方程組求出待定系數(shù)，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式．

（2）利用2個(gè)奇函數(shù)的和仍是奇函數(shù)，再利用圖象平移找出所求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心。

解：（Ⅰ）由解得

故．

（II）證明：已知函數(shù)，都是奇函數(shù)．

所以函數(shù)也是奇函數(shù)，其圖像是以原點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形．

而．

可知，函數(shù)的圖像沿軸方向向右平移1個(gè)單位，再沿軸方向向上平移1個(gè)單位,即得到函數(shù)的圖像，故函數(shù)的圖像是以點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（ 本題滿(mǎn)分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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（本題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，，

設(shè)，數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

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（本題滿(mǎn)分12分，第1小題6分，第2小題6分）

已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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（本題滿(mǎn)分12分,（Ⅰ）小問(wèn)4分，（Ⅱ）小問(wèn)6分，（Ⅲ）小問(wèn)2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，，為上的點(diǎn)，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.

 

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