已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：首先，求導(dǎo)數(shù)，然后，針對a的正負情形進行討論，得到相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間．
解答： 解：∵f（x）=ax2+bx+c（a≠0），
∴f′（x）=2ax+b．
當a＞0時，令f'（x）＞0，解得x＞-
b
2a
，
對應(yīng)的增區(qū)間為（-
b
2a
，+∞），
令f'（x）＜0，解得x＜-
b
2a
，
對應(yīng)的減區(qū)間為（-∞，-
b
2a
，），
當a＜0時，令f'（x）＞0，解得x＜-
b
2a
，
對應(yīng)的增區(qū)間為（-∞，-
b
2a
，），
令f'（x）＜0，解得x＞-
b
2a
，
對應(yīng)的減區(qū)間為（-
b
2a
，+∞）．
點評：本題重點考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐S-ABC中，SA⊥底面ABC，∠ABC=90°，且SA=AB，點M是SB的中點，AN⊥SC且交SC于點N．
（1）求證：SC⊥平面AMN；
（2）當AB=BC=1時，求三棱錐M-SAN的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，若PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD是菱形，求證：平面PAC⊥平面PBD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩機床同時加工直徑為100cm的零件，為檢驗質(zhì)量，各從中抽取6件測量，數(shù)據(jù)如下：
甲：99  100  98  100  100  103
乙：99  100  102  99  100  100
（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；
（2）根據(jù)計算結(jié)果判斷哪臺機床加工零件的質(zhì)量更好．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=|x-3|，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=
2-x，x∈(-∞，1]
log81x，x∈(1，+∞)
，求滿足f（x）=
1
4
的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x2-2x+3，求函數(shù)在[-1，4]上的最小值及最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

輪船A和輪船B在中午12時離開海港C，兩艘輪船的航行方向之間的夾角為120°，輪船A的航行速度是25海里/小時，輪船B的航行速度是15海里/小時，求下午3時兩船之間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示．
成績分組頻數(shù)頻率
（160，165]50.05
（165，170]①0.35
（170，175]30②
（175，180]200.20
（180，185]100.10
合計1001
（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受A考官的面試，求第四組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？

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