(14分)如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，、分別為、的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：//平面；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

解析:證明：（Ⅰ）連結(jié)，在中，、分別為，的中點(diǎn)，則

             ……………4分

（Ⅱ）

                     …………9分

（Ⅲ）

     且 

，………10分

∴

即                                                    …………………12分

=

=                    ………………14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年安徽皖南八校聯(lián)考）（本小題滿分14分）

如圖所示，邊長(zhǎng)為2的等邊△所在的平面垂直于矩形所在的平面，，為的中點(diǎn)．

（1）證明：⊥；

（2）求二面角的大��；

（3）求點(diǎn)到平面的距離．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分14分）

   如圖所示，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，

，，，．

（1）求四棱錐A－CBB1C1的體積；

（2）證明：平面；

（3）若是棱的中點(diǎn)，在棱上是否存在一點(diǎn)，使

平面？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆湖南省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分14分）

如圖所示，在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的10海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北40海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A，某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東30°且與點(diǎn)A相距100海里的位置B，經(jīng)過(guò)2小時(shí)又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東60°且與點(diǎn)A相距20海里的位置C.

（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）;

（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說(shuō)明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省湛江市高三8月第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖所示，在四棱錐中，平面，，

，，是的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若，，，求二面角的正切值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆浙江省寧波萬(wàn)里國(guó)際學(xué)校高三上期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，,點(diǎn)E為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：；

（III）在線段AB上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出

的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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