Question

設集合A為f（x）=ln（-x²-2x+8）的定義域，集合B為關于x的不等式（ax-

1

a

）（x+4）≥0的解集，若B⊆∁_RA，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：先根據對數函數的性質，求出集合A，再求出⊆∁_RA，分類討論求出集合B，繼而得到實數a的取值范圍．

解答： 解：（1）∵-x²-2x+8＞0，
∴解得A=（-4，2）．
∴∁_RA=（-∞，-4]∪[2，+∞）；
（ax-

1

a

）（x+4）≥0的解集為
當a＞0時，B=（-∞，-4]∪[

1

a2

，+∞）；
當a＜0時，B=[-4，

1

a2

]；
∵B⊆∁_RA，
∴

1

a2

≥2，a＞0
解得0＜a≤

2

2

故實數a的取值范圍（0，

2

2

]

點評：本題主要考查了集合的交并補混合運算，較為簡單，關鍵是將各集合的元素計算出來．