【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為
、
,離心率為
,點
是橢圓
上的一個動點,且
面積的最大值為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作直線
交橢圓
于
、
兩點,過點
作直線
的垂線
交圓
:
于另一點
.若
的面積為3,求直線
的斜率.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)由題意可知:當為
的短軸頂點時,
面積取最大值,又離心率為
,則可以列出方程
,解出
的值即可求出橢圓的方程.(2)首先討論兩條直線中斜率為0和斜率不存在的情況,判斷三角形的面積是否為3;然后討論一般情況,設直線
的方程為
,直線
的方程為
,分別與橢圓和圓聯(lián)立,用K表示出線段AB的長和點N到直線
的距離,表示出
的面積,即可求出斜率的值.
解:(1)∵橢圓的離心率為
,當
為
的短軸頂點時,
的面積有最大值
.
∴,解得
,
故橢圓的方程為:
.
(2)若的斜率為0,則
,
,
∴的面積為
,不合題意,所以直線
的斜率不為0.
設直線的方程為
,
由消去
得
,
設,
,
則,
,
∴.
直線的方程為
,即
,
∴.
∴的面積
,
解得,即直線
的斜率為
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知平行四邊形中,
,
,
為邊
的中點,將
沿直線
翻折成
.若
為線段
的中點,則在
翻折過程中,有下列三個命題:
①線段的長是定值;
②存在某個位置,使;
③存在某個位置,使平面
.
其中正確的命題有______. (填寫所有正確命題的編號)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】斐波那契數(shù)列0,1,1,2,3,5,8,13,…,是意大利數(shù)學家列昂納多·斐波那契發(fā)明的,定義如下:,
,
.某同學設計了一個求解斐波那契數(shù)列前
項和的程序框圖,如圖所示,若輸出
的值為232,則處理框和判斷框中應該分別填入( )
A.,
B.
,
C.,
D.
,
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2017年3月18日,國務院辦公廳發(fā)布了《生活垃圾分類制度實施方案》,我市環(huán)保部門組織了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡問卷調(diào)查,每位市民都可以通過電腦網(wǎng)絡或手機微信平臺參與,但僅有一次參加機會工作人員通過隨機抽樣,得到參與網(wǎng)絡問卷調(diào)查的100人的得分(滿分按100分計)數(shù)據(jù),統(tǒng)計結(jié)果如下表.
組別 | ||||||
女 | 2 | 4 | 4 | 15 | 21 | 9 |
男 | 1 | 4 | 10 | 10 | 12 | 8 |
(1)環(huán)保部門規(guī)定:問卷得分不低于70分的市民被稱為“環(huán)保關(guān)注者”.請列出列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下,認為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)?
(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達人”.現(xiàn)在從本次調(diào)查的“環(huán)保達人”中利用分層抽樣的方法隨機抽取5名市民參與環(huán)保知識問答,再從這5名市民中抽取2人參與座談會,求抽取的2名市民中,既有男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率.
附表及公式:,
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,
平面ABCD,
是正三角形,AC與BD的交點為M,又
,
,點N是CD中點.
(1)求證:平面PAD;
(2)求點M到平面PBC的距離.
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