【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，平面平面，且，，為的中點(diǎn)，．

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）連接，交于點(diǎn)，連接，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得，再根據(jù)線面平行的判定可得結(jié)論成立．（2）在中由余弦定理得，于是．在平面內(nèi)，作，交的延長(zhǎng)線于，由條件可得平面，即為點(diǎn)到平面的距離，然后再結(jié)合求解可得所求．

（1）證明：連接，交于點(diǎn)，連接．

∵為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，

∴為的中位線，

∴，且．

又平面，平面，

∴平面．

（2）在中，，，

由余弦定理得，

∴．

∴．

∵，且為的中點(diǎn)，

∴．

在中，．

在平面內(nèi)，作，交的延長(zhǎng)線于．

∵平面平面，平面平面,

∴平面．

即為點(diǎn)到平面的距離．

∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)到平面的距離是長(zhǎng)度的一半．

在中，，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.192B.48C.24D.88

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（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓在左、右頂點(diǎn)分別為、，左焦點(diǎn)為，過的直線與交于、兩點(diǎn)（和均不在坐標(biāo)軸上），直線、分別與軸交于點(diǎn)、，直線、分別與軸交于點(diǎn)、，求證：為定值，并求出該定值.

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【題目】已知函數(shù)

(1)若,求的極值;

(2)若,都有成立,求k的取值范圍.

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【題目】如圖，在三棱柱中，平面，，，且，，分別為棱，，的中點(diǎn).

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（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面，若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知點(diǎn)、分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)，以為直徑作圓，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，與圓交于、兩點(diǎn).

（1）若直線的傾斜角為，求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積；

（2）若點(diǎn)、分別在直線、上，且，求直線的斜率.

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【題目】已知是偶函數(shù).

(1)求的值；

(2)證明:對(duì)任意實(shí)數(shù),函數(shù)的圖象與直線最多只有一個(gè)交點(diǎn)；

(3)設(shè)若函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)作直線交橢圓于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交圓:于另一點(diǎn).若的面積為3，求直線的斜率.

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