Question

有以下五個結(jié)論：
①f（x）=2^-x是指數(shù)函數(shù)；
②函數(shù)y=-

1

x

的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
③函數(shù)y=3^|x|的值域為[1，+∞）；
④函數(shù)y=

x2

x

和y=

3	x3

是同一個函數(shù)；
⑤已知f（x）=|2^x-1|的圖象和直線y=a只有一個公共點(diǎn)，則a的取值范圍是a≥1．
其中正確的有

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù),函數(shù)的圖象

專題：閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①由指數(shù)函數(shù)的定義，即可判斷；
②比如取x₁=-1，x₂=1，但f（x₁）=1，f（x₂）=-1，即f（x₁）＞f（x₂），即可判斷；
③由于|x|≥0，3^|x|≥3⁰=1，函數(shù)y=3^|x|的值域為[1，+∞），即可判斷；
④只有定義域和對應(yīng)法則完全相同，才是相同的函數(shù)，即可判斷；
⑤畫出函數(shù)f（x）=|2^x-1|的圖象和直線y=a，通過圖象觀察，即可判斷．

解答： 解：①f（x）=2^-x即f（x）=（

1

2

）^x是指數(shù)函數(shù)，
故①對；
②函數(shù)y=-

1

x

的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，0），（0，+∞）
不能用并集，比如取x₁=-1，x₂=1，
但f（x₁）=1，f（x₂）=-1，即f（x₁）＞f（x₂），
故②錯；
③由于|x|≥0，3^|x|≥3⁰=1，函數(shù)y=3^|x|的值域為[1，+∞），故③對；
④函數(shù)y=

x2

x

即y=x（x≠0）和y=

3	x3

即y=x，不是同一個函數(shù)，故④錯；
⑤畫出函數(shù)f（x）=|2^x-1|的圖象和直線y=a，通過圖象觀察，得到當(dāng)a=0，或a≥1時，
f（x）=|2^x-1|的圖象和直線y=a只有一個公共點(diǎn)．故⑤錯．
故答案為：①③．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、值域，考查函數(shù)的圖象，以及指數(shù)函數(shù)及同一函數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．