Question

已知三條直線l₁：ax+y+1=0，l₂：x+ay+1=0，l₃：x+y+a=0能夠圍成一個三角形，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：直線的斜率

專題：直線與圓

分析：三條直線l₁：ax+y+1=0，l₂：x+ay+1=0，l₃：x+y+a=0能夠圍成一個三角形，則三條直線互不平行且不能相交于同一個點．

解答： 解：①當a=0時，三條直線分別化為l₁：y+1=0，l₂：x+1=0，l₃：x+y=0能夠圍成一個三角形，因此a=0適合條件；
②當a≠0時，三條直線分別化為l₁：y=-ax-1，l₂：y=-

1

a

x-

1

a

，l₃：y=-x-a，
若能夠圍成一個三角形，則-a≠-

1

a

，-a≠-1，-

1

a

≠-1，且去掉滿足

ax+y+1=0 x+ay+1=0 x+y+a=0

的a的值．
解得a≠1，-1，-2．
綜上可得：實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-2）∪（-2，-1）∪（-1，1）∪（1，+∞）．
故答案為：（-∞，-2）∪（-2，-1）∪（-1，1）∪（1，+∞）．

點評：本題考查了直線的相交與平行、組成三角形的條件，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．