已知函數(shù)，

( I )  若函數(shù)在其定義域內為單調函數(shù)，求的取值范圍;

( II ) 若函數(shù)的圖像在x=1處的切線斜率為0，且

         ，（，）

        證明：對任意的正整數(shù)n,當時，有.


（1）函數(shù)的定義域是　　　　　　　　　

因為所以有所以　　　(１分)

　　　　　(２分)

當時，恒成立，所以函數(shù)在上單調遞減;　　　　 (３分)

當時，

若函數(shù)在其定義域內單調遞增，則有恒成立即

因為所以  且時不恒為0.　　 (４分)

若函數(shù)在其定義域內單調遞減，則有恒成立即

因為所以  

綜上，函數(shù)在定義域內單調時的取值范圍是　　　　(５分)

（2）因為函數(shù)的圖像在x=1處的切線斜率為0，所以

即所以

所以　　　　　(６分)

令　　　　　說明　此處可有多種構造函數(shù)的方法，通

所以　　　(７分)　　　　　　　常均需要討論ｎ是奇數(shù)還是偶數(shù)

當是偶數(shù)時，因為所以　　　　　　　可參照答案所示　每種情況酌情賦２－３分

所以

所以即函數(shù)在單調遞減

所以，即　　　　(９分)

當是奇數(shù)時，令則

所以函數(shù)在單調遞減，所以　(１０分)

又因為時所以

所以即函數(shù)在單調遞減　　(１１分)

所以，即

綜上，對任意的正整數(shù)n,當時，有.(１２分)


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知數(shù)列的前n項和

（I） 求數(shù)列的通項公式,并證明是等差數(shù)列；

（II）若，求數(shù)列的前項和

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已知，若，則_______

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 已知函數(shù)，若對于任意的正數(shù)，函數(shù)都是其定義域上的增函數(shù)，則函數(shù)可能是

        A.                                B.       

        C.                                D.                                                                           

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設的內角所對的邊是，且

       （I） 求;                

       （II）求的值.     

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 已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為

        A.          B.           C.              D. 

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 關于的方程（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）的有三個不

同實根，則的取值范圍是

A.   {-2，0，2}                     B. （1，+∞）   

C.   {|}                        D.  {|> } 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在中，為邊上任意一點，為的中點，，則的值為（    ）

A、                 B、                 C、                D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知圓錐的母線長為4，側面展開圖的中心角為，那么它的體積為

A．         B．         C.          D.  

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