在實(shí)數(shù)集R上定義運(yùn)算：
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若在R上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若，在的曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得過(guò)這兩點(diǎn)的切線互相垂直？若存在，求出切線方程；若不存在，說(shuō)明理由.
（I）（II）.
（III）的曲線上不存的兩點(diǎn)，使得過(guò)這兩點(diǎn)的切線點(diǎn)互相垂直.

試題分析：（I）由新定義計(jì)算即得，關(guān)鍵是理解“新運(yùn)算”的意義；
（II）根據(jù)時(shí)，在減函數(shù)，得到對(duì)于恒成立，
即恒成立，得到.
屬于常規(guī)題目，難度不大，主要是注意應(yīng)用“轉(zhuǎn)化與化歸思想” .
（III）假定是曲線上的任意兩點(diǎn)，如果存在互相垂直的切線，則有
.因此，只需研究是否成立即可.
試題解析：（I）由題意，              2分
            4分
（II）∵，      6分
當(dāng)時(shí)，在減函數(shù)，
∴對(duì)于恒成立，即
恒成立，             8分
∵，
∴恒成立，
∴，
∴.                    9分
（III）當(dāng)時(shí)，，
設(shè)是曲線上的任意兩點(diǎn)，
∵，              11分
∴，
∴不成立.            12分
∴的曲線上不存的兩點(diǎn)，使得過(guò)這兩點(diǎn)的切線點(diǎn)互相垂直.    13分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知，函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最小值；
（Ⅱ）若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中a>0.
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若直線是曲線的切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅲ）設(shè)，求在區(qū)間上的最大值（其中e為自然對(duì)的底數(shù)）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，.
（1）若曲線與在它們的交點(diǎn)處有相同的切線，求實(shí)數(shù)、的值；
（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某市在市內(nèi)主干道北京路一側(cè)修建圓形休閑廣場(chǎng)．如圖，圓形廣場(chǎng)的圓心為O，半徑為100m，并與北京路一邊所在直線相切于點(diǎn)M.A為上半圓弧上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作的垂線，垂足為B．市園林局計(jì)劃在△ABM內(nèi)進(jìn)行綠化．設(shè)△ABM的面積為S(單位：)，(單位：弧度）．

(I)將S表示為的函數(shù)；
(II)當(dāng)綠化面積S最大時(shí)，試確定點(diǎn)A的位置，并求最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知(n∈N*)．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：當(dāng)x>0時(shí)，
（Ⅲ）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為．利用（2）的結(jié)論證明：當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù) ．
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間其中上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(I)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)求證:
(Ⅲ)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為,對(duì)于任意的,函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù))在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知x＝1是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，證明：

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