函數(shù)y=2sin2(
π4
-x)-1最小正周期為
 
的
 
函數(shù)．（填“偶”、“奇”）
分析：先根據(jù)二倍角公式和誘導公式進行化簡，再由T=
2π
w
可求得最小正周期，結合正弦函數(shù)的奇偶性可得到此函數(shù)的奇偶性．
解答：解：∵y=2sin2(
π
4
-x)-1=-cos（
π
2
-2x）=-sin2x
∴T=
2π
2
=π
∵函數(shù)y=sinx為奇函數(shù)，
∴y=2sin2(
π
4
-x)-1=-sin2x為奇函數(shù)
故答案為：π，奇．
點評：本題主要考查二倍角公式和誘導公式的應用，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)--最小正周期和奇偶性．考查基礎知識的綜合應用和對基礎知識的熟練程度，三角函數(shù)內(nèi)容比較瑣碎，平時一定要注意基礎知識的積累．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sin2（x+
π
4
）-cos2x，則它的周期T和圖象的一條對稱軸方程是（　�。�
A、T=2π，x=
π
8
B、T=2π，x=
3π
8
C、T=π，x=
π
8
D、T=π，x=
3π
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin2(
π
4
-x)-1是（　�。�
A、最小正周期為
π
2
的奇函數(shù)
B、最小正周期為
π
2
的偶函數(shù)
C、最小正周期為π的奇函數(shù)
D、最小正周期為π的偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin2+2cosx-3的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題
①“a=3”是“直線ax-2y-1=0與直線6x-4y+c=0平行”的充要條件；
②P：?x∈R，x2+2x+2≤0．則￢P：?x∈R，x2+2x+2＞0；
③函數(shù)y=2sin2（x+
π
4
）-cos2x的一條對稱軸方程是x=
3π
8
；
④若a＞0，b＞0，且2a+b=1，則
2
a
+
1
b
的最小值為9．
其中所有真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=2cos2（x+
π
6
）的圖象可由曲線y=1+cos2x向左平移
π
3
個單位得到；
②函數(shù)y=sin（x+
π
4
）+cos（x+
π
4
）是偶函數(shù)；
③直線x=
π
8
是曲線y=sin（2x+
5π
4
）的一條對稱軸；
④函數(shù)y=2sin2（x+
π
3
）的最小正周期是2π．
其中不正確命題的序號是
 
．

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