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函數y=2sin2(
π
4
-x)-1是（　�。�
A、最小正周期為
π
2
的奇函數
B、最小正周期為
π
2
的偶函數
C、最小正周期為π的奇函數
D、最小正周期為π的偶函數
分析：利用二倍角公式、誘導公式化簡函數表達式為一個角的一個三角函數的形式，然后利用周期公式求出函數的周期，判斷奇偶性得到選項．
解答：解：函數y=2sin2(
π
4
-x)-1=-cos（
π
2
-2x）=-sin2x．
所以函數的周期是：π；因為f（-x）=-sin（-2x）=sin2x=-f（x），所以函數是奇函數；
故選C
點評：本題是基礎題，考查三角函數的誘導公式的應用，二倍角公式的應用，三角函數周期的求法，奇偶性的判斷，考查計算能力，�？碱}型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=2sin2（x+
π
4
）-cos2x，則它的周期T和圖象的一條對稱軸方程是（　�。�
A、T=2π，x=
π
8
B、T=2π，x=
3π
8
C、T=π，x=
π
8
D、T=π，x=
3π
8

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=2sin2+2cosx-3的最大值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題
①“a=3”是“直線ax-2y-1=0與直線6x-4y+c=0平行”的充要條件；
②P：?x∈R，x2+2x+2≤0．則￢P：?x∈R，x2+2x+2＞0；
③函數y=2sin2（x+
π
4
）-cos2x的一條對稱軸方程是x=
3π
8
；
④若a＞0，b＞0，且2a+b=1，則
2
a
+
1
b
的最小值為9．
其中所有真命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數y=2cos2（x+
π
6
）的圖象可由曲線y=1+cos2x向左平移
π
3
個單位得到；
②函數y=sin（x+
π
4
）+cos（x+
π
4
）是偶函數；
③直線x=
π
8
是曲線y=sin（2x+
5π
4
）的一條對稱軸；
④函數y=2sin2（x+
π
3
）的最小正周期是2π．
其中不正確命題的序號是
 
．

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