f（x）=
m
•
n
其中，
m
=（2cosx，1），
n
=（cosx，
3
sin2x），求f（x）的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),平面向量數(shù)量積的運算,三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：計算題,三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應用
分析：運用平面向量的數(shù)量積的坐標公式和二倍角公式及兩角和的正弦公式，得到f（x）=2sin(2x+
π
6
)+1，再由周期公式和正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，即可得到．
解答： 解：∵f（x）=
m
•
n
，
m
=（2cosx，1），
n
=（cosx，
3
sin2x），
∴f(x)=2cos2x+
3
sin2x
=
3
sin2x+cos2x+1
=2sin(2x+
π
6
)+1，
∴f（x）的最小正周期為
2π
2
=π，
令2kπ+
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
3π
2
，k∈Z，
則kπ+
π
6
≤x≤kπ+
2π
3
，
則f（x）的遞減區(qū)間為[
π
6
+kπ，
2π
3
+kπ]
 
 
 
k∈z．
點評：本題考查二倍角公式和兩角和的正弦公式的運用，考查平面向量的數(shù)量積的坐標公式，同時考查正弦函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2+2x，若f（2-a2）＞f（a），則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-1 ）∪（2，+∞）
B、（-1，2）
C、（-2，1 ）
D、（-∞，-2 ）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
sinx
2+cosx
．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）證明；當a≥
1
3
時，對任何x≥0，都有f（x）≤ax．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={x|x2-3x+2≤0}，B={y|y=x2-2x+a}，C={x|x2-ax-4≤0}．命題 p：A∩B≠∅，命題q：A⊆C．若命題p∧q為真命題，則a的范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若拋物線y2=8x上一點P到準線和拋物線的對稱軸的距離分別為10和6，則此點P的橫坐標為（　　）
A、10B、9C、8D、非上述答案

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩人參加一次射擊游戲，規(guī)則規(guī)定，每射擊一次，命中目標得2分，未命中目標得0分．已知甲、乙兩人射擊的命中率分別為
3
5
和p，且甲、乙兩人各射擊一次所得分數(shù)之和為2的概率是
9
20
．假設(shè)甲、乙兩人射擊是相互獨立的，則p的值為（　�。�
A、
1
4
B、
1
3
C、
2
3
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x2+x，x≤1
log0.5x，x＞1
，若對于任意x∈R，不等式f（x）≤
t2
4
-t+1恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（　　）
A、（-∞，1]∪[2，+∞）
B、（-∞，1]∪[3，+∞）
C、[1，3]
D、（-∞，2]∪[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算2sin14°•cos31°+sin17°等于（　�。�
A、
2
2
B、-
2
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

推理“①正方形是平行四邊形；②梯形不是平行四邊形；③所以梯形不是正方形”中的小前提是（　　）
A、①B、②C、③D、①和②

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