Question

（本小題滿分12分）張師傅駕車從公司開(kāi)往火車站，途徑4個(gè)交通崗，這4個(gè)交通崗將公司到火車站分成5個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)段的駕車時(shí)間都是3分鐘，如果遇到紅燈要停留1分鐘。假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈是相互獨(dú)立的，并且概率都是

（1）求張師傅此行程時(shí)間不小于16分鐘的概率；

（2）記張師傅此行程所需時(shí)間為Y分鐘，求Y的分布列和均值。

 

Answer 1

【答案】

解：

（Ⅰ）如果不遇到紅燈，全程需要15分鐘，否則至少需要16分鐘．

張師傅此行程時(shí)間不小于16分鐘的概率

P＝1－(1－)⁴＝．                                                …4分

（Ⅱ）設(shè)此行程遇到紅燈的次數(shù)為X，則X～B(4，)，

P(X＝k)＝C()^k()^4－k，k＝0，1，2，3，4．

依題意，Y＝15＋X，則Y的分布列為

Y	15	16	17	18	19
P						…10分

Y的均值E(Y)＝E(X＋15)＝E(X)＋15＝4×＋15＝．      …12分

【解析】本題考查對(duì)立事件的概率和二項(xiàng)分布問(wèn)題，考查學(xué)生的閱讀能力和分析能力，第一問(wèn)采用對(duì)立事件的概率求解較為簡(jiǎn)單，第二問(wèn)分析得到事件為二項(xiàng)分布是解題的關(guān)鍵。