(Ⅰ) 設(shè)a,b∈R+,求證:(a+b)(a2+b2)(a3+b3)≥8a3b3;
(Ⅱ) 已知a≠b,求證:a4+6a2b2+b4>4ab(a2+b2

證明:(Ⅰ)∵a,b∈R+,
∴a+b≥2>0,a2+b2≥2ab>0,>0
∴三式相乘可得(a+b)(a2+b2)(a3+b3)≥8a3b3;…(6分)
(Ⅱ)∵a≠b,∴a4+6a2b2+b4-4ab(a2+b2)=(a-b)4>0,
∴原不等式成立.…(12分)
分析:(Ⅰ)利用基本不等式,再相乘,即可證得結(jié)論;
(Ⅱ)利用作差,再因式分解,即可得到結(jié)論.
點評:本題考查不等式的證明,考查基本不等式的運用,考查作差法,屬于中檔題.
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