Question

某高中地處縣城，學(xué)校規(guī)定家到學(xué)校路程在5里以內(nèi)的學(xué)生可以走讀，因交通便利，所以走讀生人數(shù)很多，該校先后5次對(duì)走讀生的情況統(tǒng)計(jì)，下表是根據(jù)5次調(diào)查得到下午開(kāi)始上課時(shí)間與平均每天午休的走讀生人數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：

下午開(kāi)始上課時(shí)間	2：00	2：10	2：20	2：30	2：40
平均每天午休人數(shù)	250	350	500	650	750

（1）如果把下午開(kāi)始上課時(shí)間2：00作為橫坐標(biāo)原點(diǎn)，上課時(shí)間每推遲10分鐘，橫坐標(biāo)x增加1，以平均每天午休人數(shù)為縱坐標(biāo)，畫(huà)出散點(diǎn)圖；
（2）求平均每天午休人數(shù)y與上課時(shí)間x之間的回歸直線方程

?

y

=

?

b

x+

?

a

；
（3）預(yù)測(cè)當(dāng)下午上課時(shí)間推遲到2：50時(shí)，走讀生中大約有多少人午休？

Answer 1

考點(diǎn)：回歸分析的初步應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)題意寫(xiě)出統(tǒng)計(jì)表，用統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，可得散點(diǎn)圖；
（2）利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫(xiě)出線性回歸方程．
（3）根據(jù)第（2）問(wèn)做出的線性回歸方程，x=5，代入，可得結(jié)論．

解答： 解：（1）由題意得

X	0	1	2	3	4
y	250	350	500	650	750

散點(diǎn)圖：

（4分）
（2）

.

x

=2，

.

y

=500（6分）

b

=

5 i=1 (xi- . x )(yi- . y )

5 i=1 (xi- . x )2

=

(-2)×(-250)+(-1)×(-150)+1×150+2×250

(-2)2+(-1)2+12+22

=130（9分）

a

=

.

y

-

b

•

.

x

=240（10分）∴所求回歸直線方程為

y

=130x+240
（3）下午上課時(shí)間推遲到2：50，x=5，∴

y

=130×5+240=890
此時(shí)走讀生約有890人午休                             （12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查統(tǒng)計(jì)的綜合問(wèn)題，是一個(gè)考查的知識(shí)點(diǎn)比較全面的題目，比較基礎(chǔ)．