Question

已知函數(shù)f（x）=

|log3x| (0＜x≤3) 1 8 x2- 3 2 x+ 35 8 (x＞3)

，若函數(shù)h（x）=f（x）-m有四個不同的零點a，b，c，d，則：
（1）實數(shù)m的取值范圍為

 

；
（2）abcd的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應(yīng)用,對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象和直線y=m，通過圖象觀察，即可得到m的取值范圍；
（2）不妨設(shè)a＜b＜c＜d，由f（a）=f（b），ab=1，再由f（c）=f（d），得c+d=12，3＜c＜5，再通過二次函數(shù)的值域問題即可得到．

解答： 解：畫出函數(shù)y=f（x）的圖象和直線y=m，
函數(shù)h（x）=f（x）-m有四個不同的零點a，b，c，d等價為方程f（x）=m有四個不同的交點，
通過圖象觀察，
（1）m的取值范圍是（0，1）；
（2）不妨設(shè)a＜b＜c＜d，由f（a）=f（b），即-log₃a=log₃b，ab=1，
再由f（c）=f（d），得c+d=12，3＜c＜5，
則abcd=cd=c（12-c）=-（c-6）²+36，區(qū)間（3，5）在對稱軸的左邊，為增區(qū)間
則abcd的取值范圍為（27，35）．
故答案為：（0，1）；（27，35）．

點評：本題考查分段函數(shù)及應(yīng)用，考查函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為方程有根，可通過兩函數(shù)的圖象的交點來體現(xiàn)，同時考查二次函數(shù)的值域問題，屬于中檔題．