【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在x=2處取得極值，求的極大值；

（2）若對(duì)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】（1）極大值為；（2）

【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)，根據(jù)條件得，進(jìn)而檢驗(yàn)即可；

（2）據(jù)題意，得對(duì)恒成立，令，，分情況，，和時(shí)，求最小值即可.

試題解析：

（1）∵，∴.

又∵函數(shù)在處取得極值，

∴，解得.

當(dāng)時(shí)，.

令，則，∴，.

1

2

+

0

-

0

+

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

的極大值為.

（2）據(jù)題意，得對(duì)恒成立.

設(shè)，則.

討論：

（i）當(dāng)時(shí)，由得函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為；由得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為.

∴，且.

∴，解得；

（ii）當(dāng)時(shí)，由得函數(shù)單調(diào)減區(qū)間；由得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，，

又，不合題意.

（iii）當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，

又，不合題意.

（iv）當(dāng)時(shí)，由得函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為；由得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間，，又，不合題意.

綜上，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面且 是的中點(diǎn)．

（1）證明：平面平面；

（2）求與夾角的余弦值；

（3）求二面角的平面角的余弦值．

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（1）已知的解集為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）已知，設(shè)、是關(guān)于的方程的兩根，且，求實(shí)數(shù)的值；

（3）已知滿足，且關(guān)于的方程的兩實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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①若，則該家庭可以獲得一等獎(jiǎng)一份；

②若，則該家庭可以獲得二等獎(jiǎng)一份；

若，則該家庭可以獲得紀(jì)念獎(jiǎng)一份.

(1)求一個(gè)家庭獲得紀(jì)念獎(jiǎng)的概率；

(2)試比較同一個(gè)家庭獲得一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)概率的大小.

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(1)求直線和圓的極坐標(biāo)方程；

(2)若直線與圓交于兩點(diǎn)，且的面積是，求實(shí)數(shù)的值.

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