若x∈R，ax2+4x+a≥-2x2+1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、-2＜a≤2
B、a≥2
C、a＞-2
D、a≤-3或a≥2
考點(diǎn)：全稱命題
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)不等式恒成立的條件，即可求出a的取范圍．
解答： 解：不等式ax2+4x+a≥-2x2+1等價(jià)為（a+2）x2+4x+a-1≥0恒成立．
若a=-2，不等式等價(jià)為4x-3≥0，即x≥
3
4
，此時(shí)不滿足條件．
若a≠-2，要使不等式恒成立，
則滿足
a＞-2
△=16-4(a+2)(a-1)≤0
，
即
a＞-2
a2+a-6≥0
，
∴
a＞-2
a≥2或a≤-3
，
∴a≥2，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題，利用一元二次不等式恒成立的條件是解決本題的根據(jù)，注意要進(jìn)行分類討論．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上任一點(diǎn)P，直線l：x+y-6=0與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B，則△ABP面積的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
≠
e
，
a
，
e
≠
0
，對(duì)任意t∈R，恒有|
a
+t
e
|≥|
a
+
e
|，則（　　）
A、（
e
） 2=-
a
•
e
B、（
a
） 2=-
a
•
e
C、
a
⊥
e
D、|
a
|=|
e
|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若m＞1，則方程
x2
m-1
+
y2
m2-1
=1表示（　�。�
A、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓
B、焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
C、焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線
D、焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線ax+y+1=0與圓x2+y2-2x=0相切，則a的值為（　�。�
A、±1B、±2C、-1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點(diǎn)，且斜率為1的直線l恰與雙曲線的左支有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍為（　　）
A、e＞2
B、1＜e＜
2
C、e＞
2
D、1＜e＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題P：?x∈R，x2+2ax+a≤0．若命題P是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（0，1）
B、（-∞，0）∪（1，+∞）
C、[0，1]
D、（-∞，0）∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若拋物線y2=2px，（p＞0）上一點(diǎn)P（2，y0）到其準(zhǔn)線的距離為4，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A、y2=4x
B、y2=6x
C、y2=8x
D、y2=10x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA中點(diǎn)．
（1）求證：直線BD⊥平面OAC；
（2）求點(diǎn)A到平面OBD的距離．

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同步練習(xí)冊(cè)答案