Question

【題目】已知某盒子中共有個(gè)小球，編號(hào)為號(hào)至號(hào)，其中有個(gè)紅球、個(gè)黃球和個(gè)綠球，這些球除顏色和編號(hào)外完全相同．

（1）若從盒中一次隨機(jī)取出個(gè)球，求取出的個(gè)球中恰有個(gè)顏色相同的概率；

（2）若從盒中逐一取球，每次取后立即放回，共取次，求恰有次取到黃球的概率；

（3）若從盒中逐一取球，每次取后不放回，記取完黃球所需次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）見解析.

【解析】

（1）事件“取出的個(gè)球中恰有個(gè)顏色相同”分為兩種情況“個(gè)球中有個(gè)紅球”和“個(gè)球中有個(gè)黃球”，然后利用古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式可計(jì)算出所求事件的概率；

（2）計(jì)算出每次取球取到黃球的概率為，然后利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率來(lái)計(jì)算出所求事件的概率；

（3）由題意得出的可能取值有、、、、，利用排列組合思想求出隨機(jī)變量在對(duì)應(yīng)取值時(shí)的概率，于此可列出隨機(jī)變量的分布列，并計(jì)算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

（1）從盒中一次隨機(jī)取出個(gè)球，記取出的個(gè)球中恰有個(gè)顏色相同為事件，

則事件包含事件“個(gè)球中有和紅球”和事件“個(gè)球中有個(gè)黃球”，

由古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式得，

答：取出的個(gè)球顏色相同的概率；

（2）盒中逐一取球，取后立即放回，每次取到黃球的概率為，

記取次恰有次黃球?yàn)槭录?/span>，則，

答：取次恰有次黃球的概率；

（3）的可能取值為、、、、，

則，，，

，，

隨機(jī)變量的分布列為：

所以，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.