如圖, 在圓內(nèi)接梯形ABCD中, AB//DC, 過(guò)點(diǎn)A作圓的切線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E. 若AB =" AD" =" 5," BE =" 4," 則弦BD的長(zhǎng)為     .

 

【答案】

【解析】因?yàn)锳B//DC,所以,又因?yàn)锳BCD是圓內(nèi)接四邊形,所以,所以,即BC=AD=5,因?yàn)锳E是圓的切線,所以由切割線定理可得:,即,

因?yàn)锳D=AB,所以,又因?yàn)锳B//DC,所以,由弦切角定理可知,

,所以,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081412420412261570/SYS201308141242395431471549_DA.files/image002.png">,所以,所以

,即,解得弦BD的長(zhǎng)為.

【考點(diǎn)定位】本小題主要考查圓內(nèi)接四邊形、弦切角、切割線定理等幾何證明選講中的基礎(chǔ)知識(shí),考查邏輯推理等數(shù)學(xué)基本能力.

 

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