Question

如圖，在圓內(nèi)接梯形ABCD中，AB∥DC，過(guò)點(diǎn)A作圓的切線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．若AB=AD=5，BE=4，則弦BD的長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：連結(jié)圓心O與A，說(shuō)明OA⊥AE，利用切割線定理求出AE，通過(guò)余弦定理求出∠BAE的余弦值，然后求解BD即可．
解答：解：如圖連結(jié)圓心O與A，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A作圓的切線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．所以O(shè)A⊥AE，
因?yàn)锳B=AD=5，BE=4，
梯形ABCD中，AB∥DC，BC=5，
由切割線定理可知：AE²=EB•EC，所以AE==6，
在△ABE中，BE²=AE²+AB²-2AB•AEcosα，即16=25+36-60cosα，
所以cosα=，AB=AD=5，
所以BD=2×ABcosα=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查切割線定理，余弦定理的應(yīng)用，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力以及計(jì)算能力．