如圖BC是單位圓A的一條直徑，F(xiàn)是線段AB上的點(diǎn)，且
BF
=
1
2
FC
，若DE是圓A中繞圓心A運(yùn)動(dòng)的一條直徑，則
FD
•
FE
的值是（　�。�
A、-
3
4
B、-
8
9
C、-
1
4
D、-
1
9
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)題意，利用向量的運(yùn)算法則將
FD
、
FE
分別用
FA
、
AD
與
FA
、
AE
表示，再利用向量的運(yùn)算律求出數(shù)量積的值．
解答： 解：∵
FD
=
FA
+
AD
，
FE
=
FA
+
AE
，
∴
FD
•
FE
=（
FA
+
AD
）•（
FA
+
AE
）
=
FA
2+
FA
•（
AD
+
AE
）+
AD
•
AE
；
又∵
BF
=
1
2
FC
，
∴|
BF
|=
1
3
|
BC
|=
2
3
，
∴|
FA
|=
1
3
，
∴
FA
2=
1
9
；
又∵DE是圓A的一條直徑，
∴
AD
+
AE
=
0
，
AD
•
AE
=-1；
∴
FD
•
FE
=
1
9
+0-1=-
8
9
．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)先把向量進(jìn)行線性表示，再利用數(shù)量積進(jìn)行計(jì)算，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x2+x(x≥0)
x+x2(x＜0)
，對(duì)任意的x∈[0，1]恒有f（x-a）≤f（x）（a＞0）成立，則實(shí)數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已a(bǔ)=log
1
3
2，b=20.6，c=log43，則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A、b＜c＜a
B、c＜b＜a
C、c＜a＜b
D、a＜c＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=2，
a
垂直于（
a
+
b
），則
a
，
b
的夾角為（　�。�
A、
1
6
π
B、
1
3
π
C、
2
3
π
D、
5
6
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=lg|x|為（　�。�
A、奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)
B、奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)
C、偶函數(shù)，在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)
D、偶函數(shù)，在區(qū)間（-∞，0）上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線y=
x2
2
-3lnx的一條切線的斜率為2，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（　�。�
A、3
B、2
C、1
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n+1，那么數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為（　　）
A、211+8
B、211-1
C、210+9
D、210-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合M={x|x＜-2或x≥3}，N={x|x-a≤0}，若N∩∁RM≠∅（R為實(shí)數(shù)集），則a的取值范圍是（　�。�
A、{a|a≤3}
B、{a|a＞-2}
C、{a|a≥-2}
D、{a|-2≤a≤2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正三棱錐S-ABC中，若側(cè)棱 SA=4
3
，高SO=4，則此正三棱錐S-ABC外接球的表面積是（　�。�
A、36πB、64π
C、144πD、256π

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同步練習(xí)冊(cè)答案