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正三棱錐S-ABC中，若側棱 SA=4
3
，高SO=4，則此正三棱錐S-ABC外接球的表面積是（　�。�
A、36πB、64π
C、144πD、256π
考點：球的體積和表面積
專題：綜合題,空間位置關系與距離
分析：確定正三棱錐S-ABC的三條側棱兩兩互相垂直，可得該三棱錐的各個頂點均為棱長為4
3
的正方體的頂點，故其外接球的直徑等于棱長為4
3
正方體的對角線的長度，求出其半徑后，代入球的表面積公式，即可得到答案．
解答： 解：∵正三棱錐S-ABC中，側棱SA=4
3
，高SO=4，
∴OA=4
2
，
∴正三棱錐S-ABC的底面邊長為4
6
，
∴SA2+SB2=AB2，
∴正三棱錐S-ABC的三條側棱兩兩互相垂直，
∴正三棱錐S-ABC的外接球即為棱長為4
3
的正方體的外接球
則外接球的直徑2R=12，
故正三棱錐S-ABC的外接球的表面積S=4•πR2=144π
故選C．
點評：本題考查的知識點是球內接多面體，球的表面積，其中根據已知結合正方體的幾何特征，得到該正三棱錐是正方體的一部分，并將問題轉化為求正方體外接球表面積，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖BC是單位圓A的一條直徑，F是線段AB上的點，且
BF
=
1
2
FC
，若DE是圓A中繞圓心A運動的一條直徑，則
FD
•
FE
的值是（　　）
A、-
3
4
B、-
8
9
C、-
1
4
D、-
1
9

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線l過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點，斜率k=2．若l與雙曲線的兩個交點分別在左右兩支上，則雙曲線的離心率e的范圍（　�。�
A、e＞
2
B、1＜e＜
3
C、1＜e＜
5
D、e＞
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，該程序語句輸出的結果S為（　�。�
A、17B、19C、21D、23

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科目：高中數學 來源： 題型：

等邊三角形ABC的邊長3，則
AB
•
BC
+
CB
•
CA
的值是（　　）
A、9B、-9C、0D、18

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科目：高中數學 來源： 題型：

設關于x，y的不等式組
2x-y+1＞0
x+m＜0
y-m＞0
表示的平面區(qū)域內存在點P（a，b），滿足a-3b=4，則實數m的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，1）
B、（-∞，1]
C、（-∞，-1）
D、（-∞，-1]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
2-x，x≥0
-
1
x
，x＜0
，如果f（x0）≥
1
2
，那么x0的取值范圍為（　　）
A、[-2，1]
B、[0，1]
C、（-∞，-2]
D、[1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|，則向量
a
-
b
與
b
的夾角為（　�。�
A、
5π
6
B、
2π
3
C、
π
3
D、
π
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

直角三角形ABC的頂點坐標A（-2，0），直角頂點B（0，-2
2
），頂點C在x軸上
（Ⅰ）求BC邊所在直線方程；
（Ⅱ）M為直角三角形ABC外接圓的圓心，求圓M的方程．

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