【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)回答以下問(wèn)題：

（1）用表示和的圖像的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

（2）證明：若二次函數(shù)的圖像上的點(diǎn)滿足，則向量與的數(shù)量積大于.

（3）當(dāng)變化時(shí)，求中二次函數(shù)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值，并求出此時(shí)的值.

【答案】（1）（2）見(jiàn)詳解（3），

【解析】

（1）根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)得出B點(diǎn)坐標(biāo)，將A,B坐標(biāo)代入，解得代入，配方即得；（2）用坐標(biāo)表示出，根據(jù)和函數(shù)單調(diào)性，即得；（3）由和基本不等式可得。

（1）由題得，點(diǎn)，且有，整理可得，即，則，整理得，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.

（2）證明：由題得，

，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，則為單調(diào)遞增函數(shù)，，又，故，即得證.

（3）由（1）得頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為，又，且，則，，等號(hào)成立時(shí)，則，故中二次函數(shù)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值為，此時(shí).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是直角梯形， ， ， 底面， ， ， 是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，過(guò)垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過(guò)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著電商的快速發(fā)展，快遞業(yè)突飛猛進(jìn)，到目前，中國(guó)擁有世界上最大的快遞市場(chǎng).某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過(guò)的包裹收費(fèi)10元；重量超過(guò)的包裹，除收費(fèi)10元之外，每超過(guò)（不足，按計(jì)算）需再收5元.

該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如下：

包裹重量（單位：）

1

2

3

4

5

包裹件數(shù)

43

30

15

8

4

公司對(duì)近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表：

包裹件數(shù)范圍

0~100

101~200

201~300

301~400

401~500

包裹件數(shù)（近似處理）

50

150

250

350

450

天數(shù)

6

6

30

12

6

以上數(shù)據(jù)已做近似處理，并將頻率視為概率.

（1）計(jì)算該公司未來(lái)5天內(nèi)恰有2天攬件數(shù)在101~300之間的概率；

（2）①估計(jì)該公司對(duì)每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值；

②根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn)，剩余的用作其他費(fèi)用.目前前臺(tái)有工作人員3人，每人每件攬件不超過(guò)150件，日工資100元.公司正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減1人，試計(jì)算裁員前后公司每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，若你是公司老總，是否進(jìn)行裁減工作人員1人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】邁入2018年后，直播答題突然就火了.在1月6號(hào)的一場(chǎng)活動(dòng)中，最終僅有23人平分100萬(wàn)，這23人可以說(shuō)是“學(xué)霸”級(jí)的大神.隨著直播答題的發(fā)展，平臺(tái)“燒錢(qián)大戰(zhàn)”模式的可持續(xù)性受到了質(zhì)疑，某網(wǎng)站隨機(jī)選取1000名網(wǎng)民進(jìn)行了調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表：

男

女

認(rèn)為直播答題模式可持續(xù)

360

280

認(rèn)為直播答題模式不可持續(xù)

240

120

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤不超過(guò)的前提下，認(rèn)為對(duì)直播答題模式的態(tài)度與性別有關(guān)系？

(2)已知在參與調(diào)查的1000人中，有20%曾參加答題游戲瓜分過(guò)獎(jiǎng)金，而男性被調(diào)查者有15%曾參加游戲瓜分過(guò)獎(jiǎng)金，求女性被調(diào)查者參與游戲瓜分過(guò)獎(jiǎng)金的概率.

參考公式： ．

臨界值表：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，，并且函數(shù)在實(shí)數(shù)集上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，，，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（3）若，都不為0，記函數(shù)的圖象為曲線，設(shè)點(diǎn)，是曲線上的不同兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn).試問(wèn)：曲線在點(diǎn)處的切線是否平行于直線？并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四面體中，，平面平面，，且.

（1）證明：平面；

（2）設(shè)為棱的中點(diǎn)，當(dāng)四面體的體積取得最大值時(shí)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，，動(dòng)點(diǎn)滿足，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，拋物線：上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若拋物線的準(zhǔn)線上一點(diǎn)滿足，試判斷是否為定值，若是，求這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】斜率為的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于、兩點(diǎn).

（1）設(shè)點(diǎn)在第一象限，過(guò)作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，為垂足，且，直線與直線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，求直線的方程；

（2）過(guò)且與垂直的直線與圓交于、兩點(diǎn)，若與面積之和為，求的值.

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