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已知三邊長分別為3、4、5的△ABC的外接圓恰好是球O的一個大圓，P為球面上一點，若點P到△ABC的三個頂點的距離相等，則三棱錐P－ABC的體積為(　　)

A．5                                                             B．10

C．20                                                           D．30


A

[解析]　由題意得三角形ABC為直角三角形，其外接圓的直徑2R＝5，設P在平面ABC上的射影為G，∵P到三個頂點的距離相等，∴GA＝GB＝GC，∴G為△ABC的外心，∴G與球心O(即AB的中點)重合，∴OP⊥平面ABC，故所求的體積V＝S△ABC×R＝×(×3×4)×＝5.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：


已知某個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　)

A．π＋4                                                        B.

C.                                                       D．π＋

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科目：高中數學 來源： 題型：


．如圖(一)，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AD＝2AB＝2BC，E為AD中點，沿CE折疊，使平面DEC⊥平面ABCE，如圖(二)．

(1)證明：AC⊥BD

(2)求DE與平面ACD所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：


如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱垂直于底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中點．

(1)證明：平面BDC1⊥平面BDC；

(2)平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．

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已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面為直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上一動點，如圖所示，則CP＋PA1的最小值為________．

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科目：高中數學 來源： 題型：


平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1共面的棱的條數為(　　)

A．3　　　　                                                 B．4　　　　

C．5　　　　                                                 D．6

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在圖中，G、H、M、N分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點，則使直線GH、MN是異面直線的圖形有________．(填上所有正確答案的序號)

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設直線m與平面α相交但不垂直，則下列說法中正確的是(　　)

A．在平面α內有且只有一條直線與直線m垂直

B．過直線m有且只有一個平面與平面α垂直

C．與直線m垂直的直線不可能與平面α平行

D．與直線m平行的平面不可能與平面α垂直

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科目：高中數學 來源： 題型：


如圖，在多面體ABC－A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC＝AB＝1，A1C＝A1B，B1C1∥BC，B1C1＝BC.

(1)求證：平面A1AC⊥平面ABC；

(2)求證：AB1∥平面A1C1C.

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