已知y=-x+3
x
+1，則y的取值范圍為
 
．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：根據(jù)題意設t=
x
且t≥0，代入解析式進行配方，由二次函數(shù)的性質求出y的取值范圍．
解答： 解：設t=
x
，則t≥0，
原函數(shù)化為：y=-t2+3t+1=-(t-
3
2
)+
13
4
≤
13
4
，
則y的取值范圍為：(-∞，
13
4
]，
故答案為：(-∞，
13
4
]．
點評：本題考查利用換元法求函數(shù)的值域、以及二次函數(shù)的性質，注意換元后求出未知數(shù)的范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點A（m，0），圓x2+y2=1上有一動點Q，若AQ的中點為P．
（1）求動點P的軌跡方程C；
（2）若過原點且傾斜角為60°的直線與曲線C交于M，N兩點，是否存在以MN為直徑的圓經(jīng)過點A？若存在，求出A；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

偏差是指個別測定值與測定的平均值之差，在成績統(tǒng)計中，我們把某個同學的某科考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差，在某次考試成績統(tǒng)計中，某老師為了對學生數(shù)學偏差x（單位：分）與物理偏差y（單位：分）之間的關系進行分析，隨機挑選了8位同學，得到他們的兩科成績偏差數(shù)據(jù)如下：
學生序號12345678
數(shù)學偏差x20151332-5-10-18
物理偏差y6.53.53.51.50.5-0.5-2.5-3.5
（1）若x與y之間具有線性相關關系，求y關于x的線性回歸方程；
（2）若該次考試該班數(shù)學平均分為120分，物理平均分為91.5分，試由（1）的結論預測數(shù)學成績?yōu)?28分的同學的物理成績．
參考數(shù)據(jù)：
8
i=1
xiyi=20×6.5+15×3.5+13×3.5+3×1.5+2×0.5+（-5）×（-0.5）+（-10）×（-2.5）+（-18）×（-3.5）=324
8
i=1
x
 
2
i
=202+152+132+32+22+（-5）2+（-10）2+（-18）2=1256．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，短軸一個端點到右焦點的距離為
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點P (
1
2
，
1
2
)且被P點平分的弦所在直線的方程．
（3）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為
3
2
，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式x2-（a+
1
a
）x+1＜0（a≠0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，離心率為
2
2
．以原點為圓心，橢圓的短軸長為直徑的圓與直線x-y+
2
=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若斜率為k（k≠0）的直線l與x軸、橢圓C順次相交于點A、M、N（A點在橢圓右頂點的右側），且∠NF2F1=∠MF2A．求證：直線l過定點（2，0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知z是復數(shù)，若z+2i為實數(shù)（i為虛數(shù)單位），且z-4為純虛數(shù)．
（1）求復數(shù)z；
（2）若復數(shù)（z+mi）2在復平面上對應的點在第四象限，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）解不等式
6
x2-3x-4
≤1
（2）關于x不等式（a-3）x2+2（a-3）x+4≤0解集為空集，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：平行四邊形ABCD和平行四邊形CDEF有一條公共邊CD，M為FC的中點，證明：AF∥平面MBD．

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同步練習冊答案