Question

（1）把下列的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程（并說(shuō)明對(duì)應(yīng)的曲線）：
①ρ=-4cosθ+2sinθ           
②ρcos（θ-

π

4

）=

2

（2）把下列的參數(shù)方程化為普通方程（并說(shuō)明對(duì)應(yīng)的曲線）：
③

x=4tanφ y=3secφ

（θ為參數(shù)）        
④

x=sinθ y=cos2θ-7

（θ為參數(shù)）

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化成普通方程

專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）先將原極坐標(biāo)方程兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程，進(jìn)而可得曲線的形狀．
（2）根據(jù)平方關(guān)系消去參數(shù)θ可得普通方程，進(jìn)而可得曲線的形狀．

解答： 解：（1）①ρ=-4cosθ+2sinθ可化為：
ρ²=-4ρcosθ+2ρsinθ，
即：x²+y²=-4x+2y，
即：（x+2）²+（y-1）²=5…（2分）
表示的曲線為圓．  …（3分）
②ρcos（θ-

π

4

）=

2

可化為：

2

2

（ρcosθ+ρsinθ）=

2

，
即ρcosθ+ρsinθ=2，
即x+y=2              …（5分）
表示的曲線為直線     …（6分）
（2）③∵

x=4tanφ y=3secφ

（θ為參數(shù)）
∴

x 4 =tanφ，① y 3 =secφ，②

②²-①²得：

y2

9

-

x2

16

=1   …（8分）
表示的曲線為雙曲線     …（9分）
④∵

x=sinθ，① y=cos2θ-7，②

①²+②得：x²+y=-6，（-1≤x≤1），
即y=-x²-6，（-1≤x≤1），…（11分）
表示的曲線為拋物線的一部分．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得．