Question

已知數(shù)列（，）滿足， 其中，．

（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的表達(dá)式，并求的取值范圍；

（2）設(shè)集合．

①若，，求證：；

②是否存在實(shí)數(shù)，，使，，都屬于？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)，；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（1）當(dāng)時(shí)，

，，．     

因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2015/05/11/18/2015051118322024398748.files/image140.gif'>，，或，

所以．                     

（2）①由題意，，．    

令，得．

因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2015/05/11/18/2015051118322024398748.files/image271.gif'>，，

所以令，則．                   

②不存在實(shí)數(shù)，，使，，同時(shí)屬于．      

 假設(shè)存在實(shí)數(shù)，，使，，同時(shí)屬于．

，∴，

從而．          

因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2015/05/11/18/2015051118322024398748.files/image149.gif'>，，同時(shí)屬于，所以存在三個(gè)不同的整數(shù)（），

使得    從而       

則 ．                                 

因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2015/05/11/18/2015051118322024398748.files/image282.gif'>與互質(zhì)，且與為整數(shù)，

所以，但，矛盾．

所以不存在實(shí)數(shù)，，使，，都屬于．