【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，已知，其中為原點(diǎn)，為橢圓的離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且，求直線的斜率的取值范圍.

【答案】(1) 橢圓方程為;(2) 直線l的斜率的取值范圍為.

【解析】試題分析：（Ⅰ）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，只需確a的值，由，得，再利用，可解得a的值；（Ⅱ）先化簡(jiǎn)條件： ，即M再OA的中垂線上，，再利用直線與橢圓位置關(guān)系，聯(lián)立方程組求；利用兩直線方程組求H，最后根據(jù)，列等量關(guān)系即可求出直線斜率的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ）解：設(shè)，由，即，可得，又，所以，因此，所以橢圓的方程為.

（Ⅱ）解：設(shè)直線的斜率為（），則直線的方程為.

設(shè)，由方程組，消去，整理得.

解得，或，由題意得，從而.

由（Ⅰ）知，，設(shè)，有 ，.

由，得，所以，解得.

因此直線的方程為.

設(shè)，由方程組消去，解得.

在中，，即，

化簡(jiǎn)得，即，解得或.

所以，直線的斜率的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=[x3+3x2+（a+6）x+6﹣a]e﹣x在區(qū)間（2，4）上存在極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣32）
B.（﹣∞，﹣27）
C.（﹣32，﹣27）
D.（﹣32，﹣27]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角，，所對(duì)的邊分別為，，c．已知．

則角的大小________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司在迎新年晚會(huì)上舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，有甲、乙兩個(gè)抽獎(jiǎng)方案供員工選擇；
方案甲：?jiǎn)T工最多有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為 .第一次抽獎(jiǎng)，若未中獎(jiǎng)，則抽獎(jiǎng)結(jié)束.若中獎(jiǎng)，則通過(guò)拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎(jiǎng)金，不進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)；若正面朝上，員工則須進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，且在第二次抽獎(jiǎng)中，若中獎(jiǎng)，獲得獎(jiǎng)金1000元；若未中獎(jiǎng)，則所獲獎(jiǎng)金為0元.
方案乙：?jiǎn)T工連續(xù)三次抽獎(jiǎng)，每次中獎(jiǎng)率均為 ，每次中獎(jiǎng)均可獲獎(jiǎng)金400元.
（1）求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金 （元）的分布列；
（2）某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)，試比較哪個(gè)方案更劃算？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，M為橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，且△MF1F2的周長(zhǎng)為4+2 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)D（0，﹣2）作直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)N滿足 （O為原點(diǎn)），求四邊形OANB面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位．且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=6sinθ．
（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2），求|PA|+|PB|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

已知函數(shù)，其中，記函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）若函數(shù)的最大值為，求的值；

（3）若對(duì)于內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn) 的極坐標(biāo)為 ，直線 的極坐標(biāo)方程為 ，且點(diǎn) 在直線 上．
（1）求 的值及直線 的直角坐標(biāo)方程；
（2）圓 的極坐標(biāo)方程為 ，試判斷直線 與圓 的位置關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱柱的底面是正三角形，側(cè)面為菱形，且，平面平面，分別是的中點(diǎn).

（I）求證：∥平面；

（II）求證：；

（III）求BA1與平面所成角的大小．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案