若定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：① 在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)； ② 是偶函數(shù)；③ 在處的切線與直線垂直. （Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）設(shè)，若存在，使，求實數(shù)的取值范圍

【解析】：（Ⅰ），∵ 在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

∴， ()由是偶函數(shù)得：，又在處的切線與直線垂直，，代入()得：即....5分

（Ⅱ）由已知得：若存在，使，即存在，使.

設(shè)，則，.....8分

令＝0，∵，∴， 當(dāng)時，，∴在上為減函數(shù)，當(dāng)時，，∴在上為增函數(shù)，∴在上有最大值.

又，∴最小值為. 于是有為所求..13分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆安徽省六校教育研究會高三素質(zhì)測試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

若定義在上的函數(shù)同時滿足：①；②；③若，且，則成立.則稱函數(shù)為“夢函數(shù)”.

（1）試驗證在區(qū)間上是否為“夢函數(shù)”；

（2）若函數(shù)為“夢函數(shù)”，求的最值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分12分)若定義在上的函數(shù)同時滿足下列三個條件：

①對任意實數(shù)均有成立；

②； ③當(dāng)時，都有成立。

（1）求，的值；

（2）求證：為上的增函數(shù)

（3）求解關(guān)于的不等式.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年河北省高一學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分)若定義在上的函數(shù)同時滿足下列三個條件：

①對任意實數(shù)均有成立；

②

③當(dāng)時，都有成立。

（1）求，的值；

（2）求證：為上的增函數(shù)

（3）求解關(guān)于的不等式.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建省高一第一次月考數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分)若定義在上的函數(shù)同時滿足下列三個條件：

①對任意實數(shù)均有成立；

②；

③當(dāng)時，都有成立。

（1）求，的值；

（2）求證：為上的增函數(shù)

（3）求解關(guān)于的不等式.

 

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