Question

函數y=3x-x³，x∈[0，3]的值域是

[-18，2]

．

Answer 1

分析：求導函數，結合函數的定義域，確定函數的單調性，求出極值與端點函數值，即可得到結論．

解答：解：求導函數可得：y′=3-3x²=3（1+x）（1-x）
∴當x∈[0，1]時，y′＞0；當x∈[1，3]時，y′＜0，
∴函數在[0，1]上單調增，[1，3]上單調減
∴函數在x=1時，取得最大值3-1=2；
∵函數在x=0時，函數值為0；函數在x=3時，函數值為-18
∴函數在x=3時，函數取得最小值為-18
∴函數y=3x-x³，x∈[0，3]的值域是[-18，2]．
故答案為：[-18，2]

點評：本題考查導數知識的運用，考查函數的單調性與最值，解題的關鍵是確定函數的單調性．