設(shè)z1=1-cosθ＋isinθ，z2=a2＋ai(a∈R).若z1·z2是純虛數(shù)，問在(0，2π)內(nèi)是否存在θ使(z1-z2)2是實(shí)數(shù)？

解：假設(shè)存在滿足條件的θ，則由z1·z2為純虛數(shù)可得

由上可知a≠0，cosθ≠1,∴a=

要使(z1-z2)2是實(shí)數(shù)，就是要(z1-z2)是實(shí)數(shù)或?yàn)榧兲摂?shù).

但是z1-z2=(1-cosθ-a2)＋(sinθ-a)i.

∴sinθ-a=0或1-cosθ-a2=0.

由

都可解得θ=或θ=.

故滿足條件的θ存在.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)z1=1-cosθ+isinθ，z2=a2+ai（a∈R），若z1z2≠0，z1z2-
.
z1z2
=0，問在（0，2π）內(nèi)是否存在θ使（z1-z2）2為實(shí)數(shù)？若存在，求出θ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)z1=1-cosθ+isinθ,z2=()2+i,問在(0,2π)內(nèi)是否存在θ,

       (1)使z1-z2為實(shí)數(shù)?

       (2)使z1-z2為純虛數(shù)?

      

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(本題14分)閱讀：設(shè)Z點(diǎn)的坐標(biāo)(a, b)，r=||，θ是以x軸的非負(fù)半軸為始邊、以OZ所在的射線為終邊的角，復(fù)數(shù)z=a+bi還可以表示為z=r(cosθ+isinθ)，這個(gè)表達(dá)式叫做復(fù)數(shù)z的三角形式，其中，r叫做復(fù)數(shù)z的模，當(dāng)r≠0時(shí)，θ叫做復(fù)數(shù)z的幅角，復(fù)數(shù)0的幅角是任意的，當(dāng)0≤θ<2π時(shí)，θ叫做復(fù)數(shù)z的幅角主值，記作argz．

根據(jù)上面所給出的概念，請(qǐng)解決以下問題：

(1)設(shè)z=a+bi =r(cosθ+isinθ) (a、bÎR，r≥0)，請(qǐng)寫出復(fù)數(shù)的三角形式與代數(shù)形式相互之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系式；

(2)設(shè)z1=r1(cosθ1+isinθ1)，z2=r2(cosθ2+isinθ2)，探索三角形式下的復(fù)數(shù)乘法、除法的運(yùn)算法則，請(qǐng)寫出三角形式下的復(fù)數(shù)乘法、除法的運(yùn)算法則．(結(jié)論不需要證明)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備（第104-106課時(shí)）：第十四章 復(fù)數(shù)-復(fù)數(shù)的有關(guān)概念（解析版） 題型：解答題

設(shè)z1=1-cosθ+isinθ，z2=a2+ai（a∈R），若z1z2≠0，z1z2-=0，問在（0，2π）內(nèi)是否存在θ使（z1-z2）2為實(shí)數(shù)？若存在，求出θ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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