設(shè)z1=1-cosθ+isinθ,z2=()2+i,問在(0,2π)內(nèi)是否存在θ,

       (1)使z1-z2為實(shí)數(shù)?

       (2)使z1-z2為純虛數(shù)?

      

解析:(1)∵z1-z2=1-cosθ-()2+(sinθ-)i,?

       ∴若z1-z2為實(shí)數(shù),則sinθ-=0.?

       ∴sinθ=0或=1,?

       即sinθ=0或cosθ=0.?

       又∵θ∈(0,2π),?

       ∴θ=π或θ=或θ=.?

       故存在θ=,π, ,使z1-z2為實(shí)數(shù).?

       (2)若z1-z2為純虛數(shù),則?

       1-cosθ-()2=0,①?

       且θ≠π且θ≠,θ≠,?

       解①得3cos2θ-3cosθ=0,∴cosθ=0.?

       ∴θ=或.      又θ≠且θ≠,?∴這樣的θ不存在.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)z1=1-cosθ+isinθ，z2=a2+ai（a∈R），若z1z2≠0，z1z2-
.
z1z2
=0，問在（0，2π）內(nèi)是否存在θ使（z1-z2）2為實(shí)數(shù)？若存在，求出θ的值；若不存在，請說明理由．

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設(shè)z1=1-cosθ＋isinθ，z2=a2＋ai(a∈R).若z1·z2是純虛數(shù)，問在(0，2π)內(nèi)是否存在θ使(z1-z2)2是實(shí)數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

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根據(jù)上面所給出的概念，請解決以下問題：

(1)設(shè)z=a+bi =r(cosθ+isinθ) (a、bÎR，r≥0)，請寫出復(fù)數(shù)的三角形式與代數(shù)形式相互之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系式；

(2)設(shè)z1=r1(cosθ1+isinθ1)，z2=r2(cosθ2+isinθ2)，探索三角形式下的復(fù)數(shù)乘法、除法的運(yùn)算法則，請寫出三角形式下的復(fù)數(shù)乘法、除法的運(yùn)算法則．(結(jié)論不需要證明)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備（第104-106課時）：第十四章 復(fù)數(shù)-復(fù)數(shù)的有關(guān)概念（解析版） 題型：解答題

設(shè)z1=1-cosθ+isinθ，z2=a2+ai（a∈R），若z1z2≠0，z1z2-=0，問在（0，2π）內(nèi)是否存在θ使（z1-z2）2為實(shí)數(shù)？若存在，求出θ的值；若不存在，請說明理由．

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