Question

若冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，4），則它在A點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先設(shè)出冪函數(shù)，利用點(diǎn)A確定冪函數(shù)的解析式，然后利用導(dǎo)數(shù)求出切線(xiàn)方程．

解答： 解：設(shè)冪函數(shù)的方程為f（x）=x^α，因?yàn)閒（x）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，4），
即f（2）=2^α=4，即α=2，所以?xún)绾瘮?shù)方程為f（x）=x²，
冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x，所以切線(xiàn)斜率k=f′（2）=4．
所以切線(xiàn)方程為y-4=4（x-2），即4x-y-4=0．
故答案為：4x-y-4=0

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上切線(xiàn)方程，先利用條件求出冪函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．